פירוק לגורמים: גורם משותף
מבחינים בין סכום למכפלה, מוציאים גורם מספרי או משתנה ובודקים בפילוג בחזרה. בסיום רואים שימוש בצמצום שבר.
כ־5–10 דקות לכל רעיון · אפשר לעצור ולחזור
תצוגה וקישורים נוספים
לומדים בקצב שלכם: מבינים את הרעיון, רואים דוגמה ואז מנסים לבד.
שיתוף וכלים למורה
הדפסה ושיתוף
אפשר לקבל סיכום כתמונה
- משתפים קישור ליחידה ומבקשים להשלים את התרגול המסכם.
- בסיום, התלמידים פותחים ״לסיכום התרגול״ ובוחרים ״שמירת הסיכום כתמונה״. אפשר גם לצלם את הכרטיס.
- שולחים למורה בדרך שנקבעה בכיתה, מחוץ לאתר.
בתרגול הרגיל לא צריך חשבון תלמיד. התוצאות שלו אינן נשלחות אוטומטית לאזור המורים. פעילות כיתתית נפרדת מציגה את המידע שהיא משתפת לפני ההצטרפות.
מה רואים בסיכום?
היחידה, רמת התרגול ומספר התשובות הנכונות בניסיון הראשון ללא עזרה. זהו סיכום מקומי של סבב תרגול, לא ציון מבחן או אישור לשליטה בחומר. הסיכום אינו מאמת מי פתר את התרגילים.
הכרטיס מופיע בתרגול המסכם של היחידה, לא בכל שאלה קצרה או פעילות מודרכת. אין צורך להזין שמות תלמידים באתר.
משימה ממוקדת וקצב שיעור
תכנון זמן מקומי לשיעור
0:00
בדיקת יציאה: בקשו להסביר רעיון אחד ולציין מה עדיין דורש עזרה. הטיימר אינו עוצר את התלמידים ואינו מסמן השלמה.
אין כאן רשימת תלמידים, איסוף תשובות או דוח כיתה. הבחירות והשעון נשארים בדף הזה; רק הקישור שבחרתם מועתק לשיתוף.
לומדים צעד אחר צעד
רואים דוגמה, מבינים את הרעיון ומנסים כאן. כשמוכנים, ממשיכים לרעיון הבא.
מפת הרעיונות ושיתוף — מעבר ישיר
רעיון 1 מתוך 7
מזהים סכום ומכפלה
רואים איך: השוו בין 3(x + 2) לבין 3x + 6.
3x + 6
בכל תא נפגשים גורם מהשורה וגורם מהעמודה. בחרו תא כדי לפתוח את המכפלה.
בדיקה בפילוג מחזירה את הסכום המקורי.
3(x + 2) ו־3x + 6 מתארים אותו ביטוי. הטבלה מציגה איך כל איבר בסכום נוצר מאותו גורם 3.
פירוק משנה את צורת הביטוי, לא את ערכו.
איך פותרים — כל השלבים
ב־3(x + 2) הגורמים הם 3 וכל הביטוי x + 2.
ב־3x + 6 האיברים הם 3x ו־6.
פילוג נותן 3 × x + 3 × 2 = 3x + 6, ולכן הצורות שקולות.
להסבר המלא ולמושגים
איברים הם החלקים שמחוברים או מחוסרים בביטוי; גורמים הם החלקים שמוכפלים זה בזה. בפיתוח כותבים מכפלה כסכום, ובפירוק עושים את הדרך ההפוכה.
המטרה היא לשנות את צורת הביטוי בלי לשנות את ערכו עבור ערכי הנעלם.
שאלה 1 מתוך 2
מנסים עם הכוונה
אפשר להיעזר בדוגמה שמעל. הרמז והפתרון נפתחים ליד השאלה.
הגעתם לרעיון האחרון ביחידה. אם ניסיתם ואתם מבינים את הדרך, אפשר לסמן שסיימתם.
העמקה קצרה — נימוק והעברה
לבחירה אחרי היכרות עם הרעיון. כל כרטיס נפתח בתוך מקומו ביחידה; התשובות אינן נשמרות או מדורגות.
אפשר לעצור כאן ולחזור לרעיון הזה מדף הבית, באותו דפדפן.
איך חוזרים לכאן?
לא חייבים לסיים את כל היחידה היום. הרעיון האחרון נשמר בדפדפן ובכתובת האתר האלה — ללא סימון השלמה. אפשר לחזור אליו מדף הבית. סימניית הרעיון אינה כלולה בקוד העברת ההתקדמות.
מחברים הכול ומנסים לבד
תרגול מסכם של הרעיונות שלמדנו — ואז בדיקה קצרה של הדרך.
טוענים את כלי התרגול…
טוענים את כלי התרגול…
לפני שממשיכים
נסו להסביר בקול את הדרך בלי להציץ. אם משהו עוד לא ברור, חזרו לדוגמה הפתורה.
עוד דרכים לחזק את ההבנה
לבחירה: דוגמאות נוספות, חומר לעיון ותשובות. התרגול המסכם נמצא למעלה.
דוגמאות נוספות ופתרון מודרך
פרקו 6x + 12 באמצעות הגורם 6.
קראו שלב, עצרו ונסו לחשוב מה בא אחריו.
- מחלקים כל איבר ב־6: = x, וגם = 2.
עוד דרך להבין
פרקו 12x² + 8x בגורם המשותף הגדול ביותר.
קראו שלב, עצרו ונסו לחשוב מה בא אחריו.
- למקדמים 12 ו־8 המחלק המשותף הגדול ביותר הוא 4.
סיכומים, הסברי פרקים, מושגים וסימנים
הסברי הפרקים לעיון
לפני החוקים — מבינים את הרעיון
למה לומדים את זה?
איברים הם החלקים שמחוברים או מחוסרים בביטוי; גורמים הם החלקים שמוכפלים זה בזה. בפיתוח כותבים מכפלה כסכום, ובפירוק עושים את הדרך ההפוכה.
המטרה היא לשנות את צורת הביטוי בלי לשנות את ערכו עבור ערכי הנעלם.
דוגמה והכוונה לפני התרגול
איך זה נראה במצב אמיתי?
בביטוי 6x + 12 אפשר לראות ששני האיברים מכילים כפל ב־6, ולכן הוא שווה ל־6(x + 2). לא מצאנו ערך של x; רק שינינו את צורת הכתיבה בלי לשנות את הערך.
על מה חושבים לפני שמתחילים?
מתחילים במספר משותף, ממשיכים למשתנה ובודקים תמיד בפילוג בחזרה. השימוש בצמצום שבר מופיע בסוף, אחרי שהפירוק ברור.
לומדים בקצב שלכם. כל פרק מוסיף עוד חלק לתמונה; אפשר גם לפתוח את ההסבר המלא.
מוציאים גורם משותף
פירוק לגורמים הוא כתיבת ביטוי כמכפלה. מחפשים מספר או משתנה שמופיע כגורם בכל האיברים. מוציאים אותו מחוץ לסוגריים, ובפנים כותבים מה נותר מכל איבר אחרי החלוקה בו.
עוד רגע של הבנה
בפירוק מוציאים גורם מתוך כל האיברים. מה שנשאר בסוגריים מתקבל מחלוקה של כל איבר בגורם המשותף.
עוצרים ומנסים — רק על החלק הזה
אפשר לחזור להסבר, להיעזר ברמז ולנסות שוב. אין צורך למהר לפרק הבא.
איך מזהים גורם משותף?
בודקים בנפרד מספרים ומשתנים. בביטוי 12x² + 8x המספר המשותף הגדול ביותר הוא 4, ולשני האיברים יש לפחות x אחד. לכן אפשר להוציא 4x. מחלקים כל איבר ב־4x כדי לדעת מה יישאר בסוגריים.
עוד רגע של הבנה
גורם משותף צריך להופיע בכל איבר. בחזקות של x אפשר להוציא רק את החזקה שקיימת בכל האיברים.
עוצרים ומנסים — רק על החלק הזה
אפשר לחזור להסבר, להיעזר ברמז ולנסות שוב. אין צורך למהר לפרק הבא.
בודקים פירוק באמצעות פתיחת סוגריים
פירוק לגורמים אינו משנה את ערך הביטוי. כדי לבדוק, מכפילים בחזרה.
לדוגמה, אם פירקנו 10x − 15 ל־5(2x − 3), נכפול 5 בשני האיברים ונקבל בדיוק את הביטוי המקורי. חשוב להשאיר סימן מינוס כשצריך.
עוד רגע של הבנה
פירוק נכון אפשר לבדוק בפיתוח בחזרה. אם אפילו איבר אחד שונה, הביטויים אינם שווים לכל ערך של x.
עוצרים ומנסים — רק על החלק הזה
אפשר לחזור להסבר, להיעזר ברמז ולנסות שוב. אין צורך למהר לפרק הבא.
פיתוח ופירוק הם פעולות הפוכות
בפיתוח הופכים מכפלה לסכום בעזרת חוק הפילוג; בפירוק מחפשים מכפלה שערכה שווה לסכום המקורי. למה לפרק?
כדי לזהות מבנה, לצמצם שברים אלגבריים כאשר מותר ולפתור משוואת מכפלה. מתחילים בחיפוש גורם שמשותף לכל האיברים.
אם רק שני איברים מתחלקים בו והשלישי לא, אי אפשר להוציא אותו מכולם בלי להשאיר ביטוי מתאים בתוך הסוגריים.
עוד רגע של הבנה
אין צורך למצוא ערך של הנעלם כדי לפרק ביטוי. המטרה היא מכפלה שנותנת את אותו סכום לכל ערך מותר.
עוצרים ומנסים — רק על החלק הזה
אפשר לחזור להסבר, להיעזר ברמז ולנסות שוב. אין צורך למהר לפרק הבא.
תשובות לתרגול המסכם
כל התשובות וההסברים
אחרי שמנסים לבד, בודקים גם את הדרך.
שאלה 1 — פתיחת התשובה
השלימו את המספר: 8x + 12 = 4(2x + ___).
- בהוצאת גורם משותף מחלקים כל איבר בגורם שמחוץ לסוגריים.
- = 2x וגם = 3.
- לכן 8x + 12 = 4(2x + 3), והמספר החסר הוא 3.
- בדיקה בפילוג: 4 × 2x + 4 × 3 = 8x + 12.
התשובה: 3
שאלה 2 — פתיחת התשובה
כתיבת 5x + 15 בתור 5(x + 3) נקראת מה? בחרו את האפשרות הנכונה וכתבו רק את מספרה: 1. פירוק לגורמים 2. פתרון משוואה 3. הצבת מספר
- אפשרות 1: פירוק לגורמים.
- הסכום 5x + 15 נכתב כמכפלת 5 בביטוי x + 3. זו פעולת פירוק לגורמים.
התשובה: 1
שאלה 3 — פתיחת התשובה
פרקו 2x² + x באמצעות x. בחרו את האפשרות הנכונה וכתבו רק את מספרה: 1. x(2x) 2. x(2x + x) 3. x(2x + 1)
- אפשרות 3: x(2x + 1).
- 2x² = x × 2x, וגם x = x × 1. לכן x(2x + 1).
התשובה: 3
שאלה 4 — פתיחת התשובה
פרקו 15x² − 10x בגורם משותף גדול ביותר. בחרו את האפשרות הנכונה וכתבו רק את מספרה: 1. 5(3x² − 2x) 2. 5x(3x − 2) 3. 5x(3x − 10)
- אפשרות 2: 5x(3x − 2).
- 15x² = 5x × 3x ו־−10x = 5x × (−2). לכן 5x(3x − 2); הוצאת 5 בלבד אינה הגורם הגדול ביותר.
התשובה: 2
שאלה 5 — פתיחת התשובה
השלימו 5x² + 10x + 15 = 5(…). בחרו את האפשרות הנכונה וכתבו רק את מספרה: 1. x² + 2x + 3 2. x² + 2x + 15 3. x² + 10x + 3
- אפשרות 1: x² + 2x + 3.
- = x², = 2x, = 3. לכן 5(x² + 2x + 3).
התשובה: 1
שאלה 6 — פתיחת התשובה
איזה תיקון נדרש ל־8x − 12 = 4(2x + 3)? בחרו את האפשרות הנכונה וכתבו רק את מספרה: 1. להחליף 4 ב־8 2. להחליף +3 ב־−3 3. לא נדרש תיקון
- אפשרות 2: להחליף +3 ב־−3.
- 4(2x + 3) = 8x + 12, וזה אינו המקור. 4(2x − 3) = 8x − 12 ולכן זה התיקון.
התשובה: 2
שאלה 7 — פתיחת התשובה
פשטו , כאשר x ≠ 0. בחרו את האפשרות הנכונה וכתבו רק את מספרה: 1. x + 2 2. x + 6 3. x² + 2x
- אפשרות 1: x + 2.
- 3x² + 6x = 3x(x + 2). מצמצמים את 3x מן המונה והמכנה ומקבלים x + 2. עדיין אסור להציב x = 0 בביטוי המקורי.
התשובה: 1
משהו לא ברור? מכינים שאלה למורה
כתבו איזו שאלה או איזה שלב בלבלו אתכם. נכין הודעה עם קישור שתוכלו לשלוח למורה.
ההודעה לא נשלחת אוטומטית ולא נשמרת באתר.