חוק הפילוג: פותחים סוגריים
מתחילים בכפל בכל איבר ובסימנים, ואז עוברים לכופל משתנה ולפילוג של שני סוגריים. אין ביחידה זו פירוק לגורמים.
כ־5–10 דקות לכל רעיון · אפשר לעצור ולחזור
תצוגה וקישורים נוספים
לומדים בקצב שלכם: מבינים את הרעיון, רואים דוגמה ואז מנסים לבד.
שיתוף וכלים למורה
הדפסה ושיתוף
אפשר לקבל סיכום כתמונה
- משתפים קישור ליחידה ומבקשים להשלים את התרגול המסכם.
- בסיום, התלמידים פותחים ״לסיכום התרגול״ ובוחרים ״שמירת הסיכום כתמונה״. אפשר גם לצלם את הכרטיס.
- שולחים למורה בדרך שנקבעה בכיתה, מחוץ לאתר.
בתרגול הרגיל לא צריך חשבון תלמיד. התוצאות שלו אינן נשלחות אוטומטית לאזור המורים. פעילות כיתתית נפרדת מציגה את המידע שהיא משתפת לפני ההצטרפות.
מה רואים בסיכום?
היחידה, רמת התרגול ומספר התשובות הנכונות בניסיון הראשון ללא עזרה. זהו סיכום מקומי של סבב תרגול, לא ציון מבחן או אישור לשליטה בחומר. הסיכום אינו מאמת מי פתר את התרגילים.
הכרטיס מופיע בתרגול המסכם של היחידה, לא בכל שאלה קצרה או פעילות מודרכת. אין צורך להזין שמות תלמידים באתר.
משימה ממוקדת וקצב שיעור
תכנון זמן מקומי לשיעור
0:00
בדיקת יציאה: בקשו להסביר רעיון אחד ולציין מה עדיין דורש עזרה. הטיימר אינו עוצר את התלמידים ואינו מסמן השלמה.
אין כאן רשימת תלמידים, איסוף תשובות או דוח כיתה. הבחירות והשעון נשארים בדף הזה; רק הקישור שבחרתם מועתק לשיתוף.
לומדים צעד אחר צעד
רואים דוגמה, מבינים את הרעיון ומנסים כאן. כשמוכנים, ממשיכים לרעיון הבא.
מפת הרעיונות ושיתוף — מעבר ישיר
רעיון 1 מתוך 5
הכופל מגיע לכל איבר
רואים איך: פתחו 3(x + 4).
3(x + 4)
בכל תא נפגשים גורם מהשורה וגורם מהעמודה. בחרו תא כדי לפתוח את המכפלה.
כל תא מכפיל גורם מן השורה עם גורם מן העמודה.
הכופל 3 מגיע גם ל־x וגם ל־4: מתקבלים 3x ו־12.
אסור להשאיר איבר בסוגריים בלי הכפל החיצוני.
איך פותרים — כל השלבים
מכפילים את האיבר הראשון: 3 × x = 3x.
מכפילים את השני: 3 × 4 = 12.
מחברים: 3x + 12.
להסבר המלא ולמושגים
כפל בסכום אפשר לפרק לסכום של מכפלות. שלוש קבוצות שבכל אחת x ועוד ארבע כוללות שלושה עותקים של x וגם שלושה עותקים של ארבע.
לכן כופלים בכל איבר בסוגריים, ומשאירים את החיבור או החיסור המחבר ביניהם.
שאלה 1 מתוך 2
מנסים עם הכוונה
אפשר להיעזר בדוגמה שמעל. הרמז והפתרון נפתחים ליד השאלה.
הגעתם לרעיון האחרון ביחידה. אם ניסיתם ואתם מבינים את הדרך, אפשר לסמן שסיימתם.
העמקה קצרה — נימוק והעברה
לבחירה אחרי היכרות עם הרעיון. כל כרטיס נפתח בתוך מקומו ביחידה; התשובות אינן נשמרות או מדורגות.
אפשר לעצור כאן ולחזור לרעיון הזה מדף הבית, באותו דפדפן.
איך חוזרים לכאן?
לא חייבים לסיים את כל היחידה היום. הרעיון האחרון נשמר בדפדפן ובכתובת האתר האלה — ללא סימון השלמה. אפשר לחזור אליו מדף הבית. סימניית הרעיון אינה כלולה בקוד העברת ההתקדמות.
מחברים הכול ומנסים לבד
תרגול מסכם של הרעיונות שלמדנו — ואז בדיקה קצרה של הדרך.
טוענים את כלי התרגול…
טוענים את כלי התרגול…
לפני שממשיכים
נסו להסביר בקול את הדרך בלי להציץ. אם משהו עוד לא ברור, חזרו לדוגמה הפתורה.
עוד דרכים לחזק את ההבנה
לבחירה: דוגמאות נוספות, חומר לעיון ותשובות. התרגול המסכם נמצא למעלה.
דוגמאות נוספות ופתרון מודרך
פתחו 3(x + 4).
קראו שלב, עצרו ונסו לחשוב מה בא אחריו.
- מכפילים את האיבר הראשון: 3 × x = 3x.
עוד דרך להבין
פשטו x² − 2x + 3x − 6.
קראו שלב, עצרו ונסו לחשוב מה בא אחריו.
- מזהים שהאיברים −2x ו־3x דומים.
סיכומים, הסברי פרקים, מושגים וסימנים
הסברי הפרקים לעיון
לפני החוקים — מבינים את הרעיון
למה לומדים את זה?
כפל בסכום אפשר לפרק לסכום של מכפלות. שלוש קבוצות שבכל אחת x ועוד ארבע כוללות שלושה עותקים של x וגם שלושה עותקים של ארבע.
לכן כופלים בכל איבר בסוגריים, ומשאירים את החיבור או החיסור המחבר ביניהם.
דוגמה והכוונה לפני התרגול
איך זה נראה במצב אמיתי?
3(x + 4) = 3x + 12. הכופל 3 מגיע גם ל־x וגם ל־4.
על מה חושבים לפני שמתחילים?
אם חוק הפילוג חדש לכם, התחילו בשני הרעיונות הראשונים. כופל משתנה ושני סוגריים הם שלב המשך; לפניו כדאי לדעת ש־x × x = x² ולזהות איברים דומים.
לומדים בקצב שלכם. כל פרק מוסיף עוד חלק לתמונה; אפשר גם לפתוח את ההסבר המלא.
חוק הפילוג
כשמספר או ביטוי כופל סוגריים, כופלים אותו בכל איבר שבתוכם. בכפל של שני סוגריים, כל איבר בסוגריים הראשונים מוכפל בכל איבר בסוגריים השניים.
עוד רגע של הבנה
חוק הפילוג מבטיח שכל חלק בקבוצה מקבל את אותו גורם. אפשר לחשוב על שלוש שקיות שבכל אחת x תפוחים ושני אגסים.
עוצרים ומנסים — רק על החלק הזה
אפשר לחזור להסבר, להיעזר ברמז ולנסות שוב. אין צורך למהר לפרק הבא.
חוק הפילוג המורחב
כשכופלים שני סכומים, כל איבר בסוגריים הראשונים מכפיל כל איבר בשניים. רושמים ארבע מכפלות ורק לאחר מכן מכנסים איברים דומים. הסימן שייך לאיבר: אם יש מינוס לפני מספר, מכפילים גם אותו.
עוד רגע של הבנה
בשני סוגריים כל איבר בקבוצה הראשונה מוכפל בכל איבר בקבוצה השנייה. אחר כך מחברים רק איברים דומים.
עוצרים ומנסים — רק על החלק הזה
אפשר לחזור להסבר, להיעזר ברמז ולנסות שוב. אין צורך למהר לפרק הבא.
תשובות לתרגול המסכם
כל התשובות וההסברים
אחרי שמנסים לבד, בודקים גם את הדרך.
שאלה 1 — פתיחת התשובה
פתחו סוגריים: 3(x + 4).
- חוק הפילוג: a(b + c) = ab + ac.
- מכפילים את 3 בכל איבר: 3(x + 4) = 3 × x + 3 × 4.
- מחשבים: 3x + 12. אין לחבר 3x ו־12 כי אינם איברים דומים.
התשובה: 3x + 12
שאלה 2 — פתיחת התשובה
פתחו −3(2x − 4). בחרו את האפשרות הנכונה וכתבו רק את מספרה: 1. −6x + 12 2. −6x − 12 3. −6x + 4
- אפשרות 1: −6x + 12.
- (−3) × 2x = −6x ו־(−3) × (−4) = 12. התוצאה −6x + 12.
התשובה: 1
שאלה 3 — פתיחת התשובה
פתחו 3x(2x − 1). בחרו את האפשרות הנכונה וכתבו רק את מספרה: 1. 6x² − 1 2. 5x² − 3x 3. 6x² − 3x
- אפשרות 3: 6x² − 3x.
- 3x × 2x = 6x²; 3x × (−1) = −3x. לכן 6x² − 3x.
התשובה: 3
שאלה 4 — פתיחת התשובה
פתחו (x + 3)(x − 2) בלי לכנס איברים. בחרו את האפשרות הנכונה וכתבו רק את מספרה: 1. x² − 6 2. x² + 2x + 3x − 6 3. x² − 2x + 3x − 6
- אפשרות 3: x² − 2x + 3x − 6.
- x × x = x², x × (−2) = −2x, 3 × x = 3x, 3 × (−2) = −6.
התשובה: 3
שאלה 5 — פתיחת התשובה
פשטו (x + 5)(x − 2). בחרו את האפשרות הנכונה וכתבו רק את מספרה: 1. x² − 10 2. x² + 7x − 10 3. x² + 3x − 10
- אפשרות 3: x² + 3x − 10.
- הפילוג נותן x² − 2x + 5x − 10. כינוס נותן x² + 3x − 10.
התשובה: 3
משהו לא ברור? מכינים שאלה למורה
כתבו איזו שאלה או איזה שלב בלבלו אתכם. נכין הודעה עם קישור שתוכלו לשלוח למורה.
ההודעה לא נשלחת אוטומטית ולא נשמרת באתר.