משולשים — זוויות, שטח וחפיפה

1. סכום זוויות במשולש: α + β + γ = 180°.
2. נציב: 50 + 60 + γ = 180.
3. מחברים ידועות: 110 + γ = 180. מחסרים 110: γ = 70°.
4. בדיקה: 50 + 60 + 70 = 180.

התשובה: 70

1. שטח משולש: S = (a × h)2. הגובה חייב להיות מאונך לבסיס שנבחר.
2. מציבים בסיס 8 וגובה 5: S = (8 × 5)2.
3. מחשבים כפל ואז חילוק: S = 402 = 20 סמ״ר.

התשובה: 20

1. במשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות, ולכן שתיהן 65°.
2. סכום כל הזוויות הוא 180°: α + 65 + 65 = 180.
3. α = 180 − 130 = 50°. זו זווית הראש.

התשובה: 50

1. משפט צלע־צלע־צלע דורש שלושה זוגות של צלעות שוות בהתאמה.
2. הנתון מספק בדיוק את שלושת הזוגות האלה.
3. לכן המשפט הוא צ.צ.צ. אין צורך בנתון על זווית.

התשובה: צ.צ.צ

1. סכום זוויות במשולש הוא 180°.
2. הסכום הנתון: 45 + 65 = 110.
3. הזווית החסרה: 180 − 110 = 70°. בדיקה: 45 + 65 + 70 = 180.

התשובה: 70

1. נסמן כל זווית בסיס ב־α; הן שוות במשולש שווה שוקיים.
2. α + α + 40 = 180.
3. מחסרים 40: 2α = 140. מחלקים ב־2: α = 70°.
4. בדיקה: 70 + 70 + 40 = 180.

התשובה: 70

1. נוסחת שטח משולש: S = (a × h)2.
2. מציבים: S = (14 × 5)2 = 702 = 35 יחידות שטח.
3. החלוקה ב־2 נדרשת כי המשולש תופס מחצית ממקבילית עם אותו בסיס וגובה.

התשובה: 35

1. חפיפה דורשת אותו גודל ואותה צורה; דמיון דורש אותה צורה בלבד.
2. אפשר להגדיל משולש פי 2: הזוויות נשארות שוות, אבל הצלעות גדלות.
3. לכן שלוש זוויות שוות מספיקות לדמיון, אך התשובה לחפיפה היא לא.

התשובה: לא