דמיון משולשים ויחס שטחים

1. יחס הגדלה משווה צלע בגדול לצלע המתאימה בקטן: k = 123.
2. מחלקים: k = 4. כלומר כל אורך בגדול גדול פי 4 מהאורך המתאים בקטן.
3. בדיקה: 3 × 4 = 12.

התשובה: 4

1. בדמיון, כל הצלעות המתאימות מוכפלות באותו יחס: צלע גדולה = צלע קטנה × יחס ההגדלה.
2. מציבים: 7 × 3 = 21.
3. בדיקה: 217 = 3, כפי שנתון.

התשובה: 21

1. יחס השטחים הוא ריבוע יחס האורכים, כי גם הבסיס וגם הגובה מוכפלים באותו יחס.
2. מציבים k = 2: k² = 2² = 4.
3. לכן יחס השטחים הוא 4:1, ולא 2:1.

התשובה: 4

1. במשולשים דומים יחס השטחים הוא k², כאשר k הוא יחס האורכים.
2. נתון k² = 25. מוציאים שורש: k = √25 = 5.
3. בוחרים בשורש החיובי כי יחס אורכים חיובי. יחס האורכים הוא 5:1.

התשובה: 5

1. משווים צלעות מתאימות באותו כיוון, מהקטן לגדול.
2. k = 124 = 3.
3. כל צלע בגדול היא פי 3 מהצלע המתאימה בקטן; בדיקה: 4 × 3 = 12.

התשובה: 3

1. יחס ההגדלה מכפיל כל אורך: צלע גדולה = צלע קטנה × יחס.
2. מציבים: 6 × 2.5 = 15.
3. בדיקה: 156 = 2.5.

התשובה: 15

1. שטח משתנה לפי ריבוע יחס הדמיון: שטח גדול = שטח קטן × k².
2. יחס האורכים הוא 4, לכן יחס השטחים 4² = 16.
3. מציבים: 7 × 16 = 112. אין להכפיל את השטח רק ב־4.

התשובה: 112

1. יחס שטחים הוא ריבוע יחס אורכים: k² = 25.
2. מוציאים שורש חיובי: k = √25 = 5.
3. בדיקה: 5² = 25. יחס האורכים הוא 5:1.

התשובה: 5

1. בגלל DE ∥ BC, זוויות מתאימות שוות. הזווית A משותפת, ולכן המשולשים ADE ו־ABC דומים לפי זווית־זווית.
2. ההתאמה היא AD אל AB ו־DE אל BC. לכן ADAB = DEBC.
3. מציבים: 412 = DE15, כלומר 13 = DE15.
4. כופלים ב־15: DE = 153 = 5.
5. בדיקה: 515 = 412 = 13.

התשובה: 5

1. סדר האותיות בהצהרת הדמיון קובע את ההתאמה: A מול D, האות B מול E, והאות C מול F.
2. לצלע AC מתאימה הצלע שמחברת את הקודקודים המתאימים ל־A ול־C.
3. לכן AC מתאימה ל־DF. אין לקבוע התאמה לפי האופן שבו השרטוט מסובב.

התשובה: DF

1. כדי לבדוק דמיון לפי צלעות, משווים את הקטנה לקטנה, הבינונית לבינונית והגדולה לגדולה.
2. מחשבים שלושה יחסים: 63 = 2; 84 = 2; 115 = 2.2.
3. היחסים אינם שווים, ולכן אין יחס דמיון אחד לכל הצלעות.
4. התשובה היא לא: שתי התאמות שוות לבדן אינן מספיקות.

התשובה: לא

1. היקפים של משולשים דומים משתנים כמו אורכים, לכן יחס ההיקפים 3:1 נותן k = 3.
2. יחס השטחים הוא k² = 3² = 9.
3. מכפילים את שטח הקטן ביחס השטחים: 6 × 9 = 54.

התשובה: 54