אחוזים
מזהים חלקים, מחלקים כמות לפי יחס ומחשבים אחוזים.
כ־5–10 דקות לכל רעיון · אפשר לעצור ולחזור
תצוגה וקישורים נוספים
לומדים בקצב שלכם: מבינים את הרעיון, רואים דוגמה ואז מנסים לבד.
שיתוף וכלים למורה
הדפסה ושיתוף
אפשר לקבל סיכום כתמונה
- משתפים קישור ליחידה ומבקשים להשלים את התרגול המסכם.
- בסיום, התלמידים פותחים ״לסיכום התרגול״ ובוחרים ״שמירת הסיכום כתמונה״. אפשר גם לצלם את הכרטיס.
- שולחים למורה בדרך שנקבעה בכיתה, מחוץ לאתר.
בתרגול הרגיל לא צריך חשבון תלמיד. התוצאות שלו אינן נשלחות אוטומטית לאזור המורים. פעילות כיתתית נפרדת מציגה את המידע שהיא משתפת לפני ההצטרפות.
מה רואים בסיכום?
היחידה, רמת התרגול ומספר התשובות הנכונות בניסיון הראשון ללא עזרה. זהו סיכום מקומי של סבב תרגול, לא ציון מבחן או אישור לשליטה בחומר. הסיכום אינו מאמת מי פתר את התרגילים.
הכרטיס מופיע בתרגול המסכם של היחידה, לא בכל שאלה קצרה או פעילות מודרכת. אין צורך להזין שמות תלמידים באתר.
משימה ממוקדת וקצב שיעור
תכנון זמן מקומי לשיעור
0:00
בדיקת יציאה: בקשו להסביר רעיון אחד ולציין מה עדיין דורש עזרה. הטיימר אינו עוצר את התלמידים ואינו מסמן השלמה.
אין כאן רשימת תלמידים, איסוף תשובות או דוח כיתה. הבחירות והשעון נשארים בדף הזה; רק הקישור שבחרתם מועתק לשיתוף.
לומדים צעד אחר צעד
רואים דוגמה, מבינים את הרעיון ומנסים כאן. כשמוכנים, ממשיכים לרעיון הבא.
מפת הרעיונות ושיתוף — מעבר ישיר
רעיון 1 מתוך 18
קודם מזהים את השלם ואת האחוז
רואים איך: בקופסה יש 100 חרוזים. 20 מהם כחולים. איזה חלק מהקופסה כחול?
כל הקופסה: 100 חרוזים = 100%.
100 × 20/100 = 20
מצב ההמחשה: 20% — 20 חרוזים. כל תא מייצג 1 חרוזים.
השלם בדוגמה הוא 100 החרוזים. 20 תאים מתוך 100 מייצגים 20%; השאר משלימים ל־100%.
כל הרשת מייצגת את אותו שלם. רק מפני שבדוגמה יש בדיוק 100 חרוזים, כל תא מתאים לחרוז אחד.
איך פותרים — כל השלבים
השלם הוא כל 100 החרוזים, ולכן הוא 100%.
כיוון שיש בדיוק 100 חרוזים, כל חרוז כאן הוא 1% מהשלם.
20 חרוזים כחולים הם 20 חלקים מתוך 100, ולכן 20% מהחרוזים כחולים.
80 החרוזים האחרים משלימים את הקופסה: 20% ועוד 80% הם 100%.
להסבר המלא ולמושגים
השלם הוא כל הכמות שעליה מדברים. מחלקים אותו בדמיון ל־100 חלקים שווים.
כל חלק כזה נקרא אחוז אחד ונכתב 1%. כל 100 החלקים יחד הם 100%.
לכן 20% מתארים 20 מתוך 100 חלקים שווים של השלם, בלי לקבוע עדיין כמה שקלים או פריטים יש בהם.
שאלה 1 מתוך 2
מנסים עם הכוונה
אפשר להיעזר בדוגמה שמעל. הרמז והפתרון נפתחים ליד השאלה.
הגעתם לרעיון האחרון ביחידה. אם ניסיתם ואתם מבינים את הדרך, אפשר לסמן שסיימתם.
העמקה קצרה — נימוק והעברה
לבחירה אחרי היכרות עם הרעיון. כל כרטיס נפתח בתוך מקומו ביחידה; התשובות אינן נשמרות או מדורגות.
אפשר לעצור כאן ולחזור לרעיון הזה מדף הבית, באותו דפדפן.
איך חוזרים לכאן?
לא חייבים לסיים את כל היחידה היום. הרעיון האחרון נשמר בדפדפן ובכתובת האתר האלה — ללא סימון השלמה. אפשר לחזור אליו מדף הבית. סימניית הרעיון אינה כלולה בקוד העברת ההתקדמות.
מחברים הכול ומנסים לבד
תרגול מסכם של הרעיונות שלמדנו — ואז בדיקה קצרה של הדרך.
טוענים את כלי התרגול…
טוענים את כלי התרגול…
לפני שממשיכים
נסו להסביר בקול את הדרך בלי להציץ. אם משהו עוד לא ברור, חזרו לדוגמה הפתורה.
עוד דרכים לחזק את ההבנה
לבחירה: דוגמאות נוספות, חומר לעיון ותשובות. התרגול המסכם נמצא למעלה.
דוגמאות נוספות ופתרון מודרך
מחלקים 30 מדבקות בין דנה ליואב ביחס 2:3.
קראו שלב, עצרו ונסו לחשוב מה בא אחריו.
- סכום חלקי היחס: 2 + 3 = 5.
עוד דרך להבין
דוגמה נוספת: מחיר אחרי הנחה
קראו שלב, עצרו ונסו לחשוב מה בא אחריו.
- מחיר חולצה הוא 160 ₪, וההנחה היא 25%.
סיכומים, הסברי פרקים, מושגים וסימנים
הסברי הפרקים לעיון
לפני החוקים — מבינים את הרעיון
למה לומדים את זה?
יחס משווה בין כמויות; אחוז משווה חלק לשלם של מאה. הם עוזרים לתאר הרכב, הנחות ושינויים בלי שהגודל המוחלט יטעה אותנו.
לפני החישוב חייבים לדעת מהו השלם, כי אותו מספר יכול להיות אחוז שונה משני שלמים שונים.
דוגמה והכוונה לפני התרגול
איך זה נראה במצב אמיתי?
10 תלמידים מתוך 20 הם 50%, ואותם 10 מתוך 40 הם 25%. בהנחה של 20% על מחיר 150, ההנחה היא 30 והמחיר לתשלום הוא 120: אלו שתי תשובות לשתי שאלות שונות.
על מה חושבים לפני שמתחילים?
האם משווים שתי קבוצות או קבוצה לשלם? האם רוצים את גודל ההנחה, את המחיר החדש או את האחוז? כתבו במילים מה מחפשים לפני שמציבים.
לומדים בקצב שלכם. כל פרק מוסיף עוד חלק לתמונה; אפשר גם לפתוח את ההסבר המלא.
מה אומר היחס?
יחס משווה בין שתי כמויות, והסדר חשוב. אם היחס בין עפרונות לעטים הוא 2:3, לכל 2 עפרונות יש 3 עטים.
הכמויות יכולות להיות 4 ו־6 או 10 ו־15 — בתנאי שכופלים את שני חלקי היחס באותו מספר.
עוד רגע של הבנה
בהרחבת יחס משנים את שתי הכמויות באותו גורם. כך נשמרת ההשוואה, גם כשהמספרים גדלים.
עוצרים ומנסים — רק על החלק הזה
אפשר לחזור להסבר, להיעזר ברמז ולנסות שוב. אין צורך למהר לפרק הבא.
מחלקים שלם לפי יחס
אם ידועה הכמות הכוללת, מחברים את חלקי היחס כדי לדעת לכמה חלקים שווים מחלקים. מחלקים את הכמות הכוללת בסכום החלקים, ואז כופלים במספר החלקים של כל קבוצה.
עוד רגע של הבנה
סכום חלקי היחס אומר לכמה יחידות שוות מחולק השלם. רק לאחר שמוצאים את גודל יחידה אחת, מוצאים כל קבוצה.
עוצרים ומנסים — רק על החלק הזה
אפשר לחזור להסבר, להיעזר ברמז ולנסות שוב. אין צורך למהר לפרק הבא.
אחוז הוא חלק מתוך מאה
כדי לחשב אחוז מכמות, כופלים את הכמות באחוז ומחלקים ב־100. בהנחה מחשבים תחילה את סכום ההנחה ומחסרים אותו מהמחיר המקורי.
עוד רגע של הבנה
אחוז אינו כמות קבועה: 20% מתאר חמישית מהשלם שנבחר. כדי לקבל כמות, צריך לדעת מהו השלם.
עוצרים ומנסים — רק על החלק הזה
אפשר לחזור להסבר, להיעזר ברמז ולנסות שוב. אין צורך למהר לפרק הבא.
יחס בין קבוצות לעומת חלק מהשלם
ביחס 2:3 יש בסך הכול 5 חלקים. לכן הקבוצה הראשונה היא מהכמות הכוללת, ולא . השבר משווה את הקבוצה הראשונה לשנייה בלבד. בכל שאלה חשוב לברר מהו השלם שאליו מתייחסים.
עוד רגע של הבנה
ביחס בין שתי קבוצות, המכנה של חלק מהשלם אינו הקבוצה השנייה אלא סכום הקבוצות. זו הסיבה ש־2:3 אינו אומר שהראשונה היא שני שלישים מהשלם.
עוצרים ומנסים — רק על החלק הזה
אפשר לחזור להסבר, להיעזר ברמז ולנסות שוב. אין צורך למהר לפרק הבא.
איך מוצאים איזה אחוז חלק מהווה?
מחלקים את החלק בשלם וכופלים ב־100. למשל, אם פתרנו 18 מתוך 24 שאלות, מחשבים 18 חלקי 24. התוצאה 0.75, כלומר 75%. יש לוודא שהחלק והשלם נמדדים באותן יחידות.
עוד רגע של הבנה
כדי להפוך חלק לאחוז, מוצאים קודם את החלק היחסי ורק אחר כך כופלים במאה. היחידות צריכות להיות זהות.
עוצרים ומנסים — רק על החלק הזה
אפשר לחזור להסבר, להיעזר ברמז ולנסות שוב. אין צורך למהר לפרק הבא.
מהו השלם שממנו מחשבים?
לפני אחוזים שואלים: מאיזו כמות נלקח החלק? עשרים אחוזים ממאה שונים מעשרים אחוזים ממאתיים, אף שהאחוז זהה.
ביחס בין שתי קבוצות, כל מספר ביחס מתאר מספר חלקים שווים ולא בהכרח מספר פריטים. אם היחס הוא שתיים לשלוש, בשלם יש חמישה חלקים, והקבוצה הראשונה היא שני חלקים מתוך חמישה.
כדאי לצייר חמישה מלבנים שווים ולסמן את החלוקה לפני החישוב.
עוד רגע של הבנה
המילה ״מתוך״ עוזרת לזהות את השלם. כשמשווים קבוצה אחת לאחרת זו שאלה אחרת מאשר חלקה מכלל המשתתפים.
עוצרים ומנסים — רק על החלק הזה
אפשר לחזור להסבר, להיעזר ברמז ולנסות שוב. אין צורך למהר לפרק הבא.
שינוי באחוזים ובדיקה הגיונית
אחרי הנחה השלם החדש קטן יותר, ולכן עלייה באותו אחוז אינה מבטלת את ההנחה. למשל, הנחה של עשרים אחוזים ממאה נותנת שמונים; עלייה של עשרים אחוזים משמונים מוסיפה שש עשרה בלבד.
כאשר מבקשים מחיר חדש, אפשר לחשב ישירות את האחוז שנשאר. בסוף בדקו: האם הנחה הקטינה את המחיר? האם חלקי החלוקה מסתכמים בכמות המקורית?
עוד רגע של הבנה
אחרי שינוי ראשון, הבסיס לחישוב השינוי הבא הוא הכמות החדשה. עלייה וירידה באותו אחוז אינן מבטלות תמיד זו את זו.
עוצרים ומנסים — רק על החלק הזה
אפשר לחזור להסבר, להיעזר ברמז ולנסות שוב. אין צורך למהר לפרק הבא.
תשובות לתרגול המסכם
כל התשובות וההסברים
אחרי שמנסים לבד, בודקים גם את הדרך.
שאלה 1 — פתיחת התשובה
יחס אדומים לכחולים הוא 2:3. יש 10 אדומים. כמה כחולים?
- ביחס 2:3 יש 2 חלקים אדומים ו־3 כחולים.
- גודל חלק אחד: = 5.
- מספר הכחולים: 3 × 5 = 15.
- בדיקה: 10:15 מצטמצם ל־2:3.
התשובה: 15
שאלה 2 — פתיחת התשובה
מחלקים 40 ביחס 3:5. מה גודל החלק הקטן?
- בחלוקה לפי יחס מוצאים תחילה את סכום החלקים: 3 + 5 = 8.
- גודל חלק: = 5.
- הקבוצה הקטנה מייצגת 3 חלקים: 3 × 5 = 15.
- הקבוצה השנייה: 5 × 5 = 25; בדיקה: 15 + 25 = 40.
התשובה: 15
שאלה 3 — פתיחת התשובה
כמה הם 25% מתוך 80?
- אחוז מכמות: כמות × אחוז/100.
- מציבים: 80 × = = 20.
- אפשר לבדוק גם כך: 25% הם רבע, ו־ = 20.
התשובה: 20
שאלה 4 — פתיחת התשובה
מחיר תיק 200 ₪. יש הנחה של 15%. מה המחיר לאחר ההנחה? כתבו מספר בלבד.
- סכום הנחה = מחיר מקורי × אחוז ההנחה/100.
- מציבים: 200 × = 30 ₪.
- מחיר אחרי הנחה = מחיר מקורי פחות ההנחה: 200 − 30 = 170 ₪.
- 30 הוא הסכום שנחסך; השאלה מבקשת את הסכום שמשלמים.
התשובה: 170
שאלה 5 — פתיחת התשובה
מחלקים 35 מדבקות ביחס 2:5. כמה בקבוצה הגדולה?
- סכום חלקי היחס: 2 + 5 = 7.
- גודל חלק אחד: = 5.
- הקבוצה הגדולה כוללת 5 חלקים: 5 × 5 = 25 מדבקות.
- בדיקה: בקבוצה הקטנה 10, וביחד 10 + 25 = 35.
התשובה: 25
שאלה 6 — פתיחת התשובה
12 מתוך 48 תלמידים בחרו כדורסל. איזה אחוז זה? כתבו מספר.
- אחוז מתוך שלם: חלק/שלם × 100.
- מציבים: × 100 = × 100 = 25%.
- כל ארבעה תלמידים כוללים בממוצע תלמיד אחד שבחר כדורסל; זה רבע מהכיתה.
התשובה: 25
שאלה 7 — פתיחת התשובה
מחיר 200 ₪ עלה ב־10%. מה המחיר החדש?
- סכום התוספת = מחיר × אחוז/100.
- 200 × = 20 ₪.
- עלייה מחייבת חיבור: 200 + 20 = 220 ₪.
התשובה: 220
שאלה 8 — פתיחת התשובה
מחיר 100 ₪ ירד ב־20% ואז עלה ב־20%. מה המחיר בסוף?
- בכל שינוי אחוזי משתמשים במחיר המעודכן, לא תמיד במחיר ההתחלתי.
- ההנחה הראשונה: 100 × = 20; המחיר יורד ל־100 − 20 = 80.
- העלייה מחושבת מתוך 80: 80 × = 16.
- המחיר הסופי: 80 + 16 = 96 ₪. ירידה ועלייה באותו אחוז אינן מבטלות זו את זו.
התשובה: 96
משהו לא ברור? מכינים שאלה למורה
כתבו איזו שאלה או איזה שלב בלבלו אתכם. נכין הודעה עם קישור שתוכלו לשלוח למורה.
ההודעה לא נשלחת אוטומטית ולא נשמרת באתר.