בניות בסרגל ובמחוגה

בבנייה קלאסית הסרגל משמש להעברת ישר דרך שתי נקודות, ולא למדידת אורך. המחוגה מעתיקה מרחק ומשרטטת מעגל שמרכזו ורדיוסו ידועים.

האנך האמצעי לקטע AB עובר באמצע הקטע ומאונך לו. לבנייתו בוחרים פתיחת מחוגה r הגדולה ממחצית AB, ומשרטטים קשתות באותו רדיוס מ־A ומ־B.

שתי נקודות החיתוך P,Q נמצאות משני צדי הישר AB. הישר PQ הוא האנך האמצעי.

אם הקשתות אינן נפגשות, מרחיבים את המחוגה בלי למדוד מחצית בסרגל.

נתונה זווית AOB שמידתה בין 0° ל־180°. חוצה הזווית הפנימי הוא קרן היוצאת מ־O ומחלקת את הזווית לשתי זוויות שוות.

תחילה מסמנים על שוקי הזווית נקודות C,D במרחק שווה מ־O באמצעות קשת שמרכזה O. אחר כך משרטטים מעגלים שמרכזיהם C,D וברדיוס OC.

אחד החיתוכים הוא O; החיתוך האחר P נמצא בתוך הזווית. הקרן OP חוצה את הזווית. אין צורך במד זווית.

כדי לבנות אנך לישר ℓ דרך נקודה O שעליו, מסמנים על ℓ שתי נקודות A,B משני צדי O, במרחק שווה ממנו בעזרת מעגל שמרכזו O. כעת O הוא אמצע AB.

בונים את האנך האמצעי ל־AB באמצעות זוג מעגלים שווי־רדיוס שמרכזיהם A,B. הישר דרך שתי נקודות החיתוך שלהם עובר ב־O ומאונך ל־ℓ. אין צורך לסובב סרגל ״עד שנראה ישר״.

לבניית משולש לפי שלוש צלעות מעתיקים תחילה אחת מהן לבסיס AB. מעגל שמרכזו A ורדיוסו האורך הרצוי AC, ומעגל שמרכזו B ורדיוסו האורך הרצוי BC, קובעים את C בחיתוך.

משתמשים באורכים הנתונים כקטעים שניתן להעתיק במחוגה; המספרים מתארים את האורכים ולא מתירים מדידה בסרגל מסומן. כאשר הצלע הארוכה קצרה מסכום השתיים האחרות מתקבל משולש לא מנוון.

בדרך כלל יש שני חיתוכים, משני צדי AB, והמשולשים המתקבלים חופפים ומשתקפים זה בזה.