← חזרה לנושאים ברמה שבחרתםקליק · דף הבית

בניות בסרגל ובמחוגה · תרגול והעמקה

מוכיחים מדוע הבניות עובדות, בונים אנך מנקודה חיצונית ובודקים קיום של משולש דרך חיתוכי מעגלים.

על הרמה, תצוגה וכלים למורה
איך לומדים היום?אותו תוכן, בתצוגה שמתאימה לכם

לומדים בקצב שלכם: מבינים את הרעיון, רואים דוגמה ואז מנסים לבד.

תרגול והעמקה בחטיבת הביניים. ההשלמה במסלול הזה נשמרת בנפרד מהיסודות ומהרמות האחרות. הרמות מתארות את עומק הלמידה, ולא מספר יחידות בגרות. בוחרים לפי הידע הקודם; הרחבות מסומנות לבחירה.

תרגול והעמקה בחטיבה · היקף הלימוד בחטיבה

מיפוי פדגוגי לחטיבת הביניים על בסיס תוכנית החטיבה; ההרחבות מסומנות לפי מוכנות. אין כאן אימות מלא לכל החרגות תוכנית תשפ״ז. הרמות הן עומק למידה, לא מספר יחידות בתיכון. מוכיחים מדוע הבניות עובדות, בונים אנך מנקודה חיצונית ובודקים קיום של משולש דרך חיתוכי מעגלים.

המסלולים ״בסיס מודרך״, ״תרגול והעמקה״ ו״אתגר והכללה״ הם חלוקה פדגוגית של קליק. בחטיבת הביניים אין כאן מסלולי בגרות של 3, 4 או 5 יחידות. אפשר לפתח יסודות להמשך מתקדם בתיכון בלי ללמוד כאן תוכנית תיכון מלאה.

המיפוי נעזר בתוכנית חטיבת הביניים ובמקורות הוראה של משרד החינוך. אין כאן אישור מטעם המשרד או התחייבות לכיסוי מלא של כל תוכנית שנתית, הקבצה או מיקוד. בשנת תשפ״ז עודכנה תוכנית ז׳–ח׳; בכיתה ט׳ יש מסגרת רגילה ומצומצמת. המורה ותוכנית בית הספר קובעים את הרצף וההיקף בפועל.

הרחבה לבחירה אינה תנאי לסיום חומר הליבה. בוחרים לפי הידע הקודם ומתקדמים רק כשהדרך ברורה. מיפוי המקורות נבדק ב־18.10.2026; התאמה מדויקת לכל החרגות התוכנית השנתית טרם אומתה.

הדפסה ושיתוף

פתיחת גרסה להדפסה

הקישור וקוד ה־QR פותחים את ההסברים והתרגול ברמת תרגול והעמקה.

משימה ממוקדת וקצב שיעור

תכנון זמן מקומי לשיעור
פתיחת הרעיון לשלב הזה
פתיחת הרעיון לשלב הזה
פתיחת הרעיון לשלב הזה

0:00

בדיקת יציאה: בקשו להסביר רעיון אחד ולציין מה עדיין דורש עזרה. הטיימר אינו עוצר את התלמידים ואינו מסמן השלמה.

אין כאן רשימת תלמידים, איסוף תשובות או דוח כיתה. הבחירות והשעון נשארים בדף הזה; רק הקישור שבחרתם מועתק לשיתוף.

הסברים ותרגול לרמה שבחרתם

רואים דוגמה, מבינים את הרעיון ומנסים כאן. כשמוכנים, ממשיכים לרעיון הבא.

מפת הרעיונות ושיתוף — מעבר ישיר

רעיון 1 מתוך 4

מדוע בניית האנך האמצעי עובדת?

שני מעגלים שווי־רדיוס שמרכזיהם A,B נחתכים ב־P,Q; הישר PQ חוצה את AB בניצב בנקודה M.
שני מעגלים שווי־רדיוס שמרכזיהם A,B נחתכים ב־P,Q; הישר PQ חוצה את AB בניצב בנקודה M.

בנייה בסרגל לא מסומן ובמחוגה. העיגולים מציגים את פעולות המחוגה; ההצדקה מופיעה בדוגמה.

בבניית האנך האמצעי, נקודות החיתוך P,Q של מעגלים שווי־רדיוס שמרכזיהם A,B מקיימות PA = PB וגם QA = QB. אפשר להצדיק את קביעת האנך האמצעי בעזרת חפיפה.

אם M אמצע AB, המשולשים PAM ו־PBM חופפים לפי צלע־צלע־צלע. הזוויות PMA ו־PMB שוות וצמודות, ולכן כל אחת 90°.

אותו נימוק תקף ל־Q. שתי הנקודות נמצאות על האנך דרך M ולכן PQ הוא אותו ישר.

רואים איך: נסמן ב־P אחת מנקודות החיתוך של מעגלים שווי־רדיוס שמרכזיהם A,B. הוכיחו ש־P נמצאת על האנך האמצעי ל־AB, בלי להניח מראש ש־PM אנך.

  1. נסמן M כאמצע AB לצורך ההוכחה. PA = PB כרדיוסים שווים, AM = BM מהגדרת אמצע, ו־PM משותפת.

  2. △PAM ≅ △PBM לפי צלע־צלע־צלע, ולכן ∠PMA = ∠PMB.

  3. A,M,B על ישר אחד, לכן הזוויות צמודות וסכומן 180°. כל אחת 90°, ומכאן PM אנך ל־AB דרך אמצעו.

שאלה 1 מתוך 2

מנסים עם הכוונה

אפשר להיעזר בדוגמה שמעל. הרמז והפתרון נפתחים ליד השאלה.

מדוע ∠PMA ו־∠PMB הן 90° לאחר שהוכח שהן שוות?
איך פותחים את הפתרון?

אחרי הבדיקה הראשונה מקבלים רמז. נסו תשובה חדשה ובדקו שוב כדי לפתוח את ההסבר המלא. אפשר גם להמשיך לשאלה אחרת.

העמקה קצרה — נימוק והעברה

לבחירה אחרי היכרות עם הרעיון. כל כרטיס נפתח בתוך מקומו ביחידה; התשובות אינן נשמרות או מדורגות.

אפשר לעצור כאן ולחזור לרעיון הזה מדף הבית, באותו דפדפן.

איך חוזרים לכאן?

לא חייבים לסיים את כל היחידה היום. הרעיון האחרון נשמר בדפדפן ובכתובת האתר האלה — ללא סימון השלמה. אפשר לחזור אליו מדף הבית. סימניית הרעיון אינה כלולה בקוד העברת ההתקדמות.

בדיקה מעורבת לסיום

חזרה מעורבת: 4 שאלות עצמאיות מתחילת המסלול, מאמצעו ומסופו. אלה שאלות שכבר מופיעות ברעיונות השונים, ולא מבחן חדש. נסו קודם בלי רמז; לפי הצורך חזרו לרעיון המתאים.

זו דגימה קצרה, לא בדיקה של כל החומר ולא קביעה של שליטה בנושא. אין כאן ציון מסכם חדש או סימון השלמה אוטומטי. בדיקת תשובה משתמשת באותו משוב וברישום תרגול כמו בשיעור.

שאלה 1 מתוך 4 · מדוע בניית האנך האמצעי עובדת?

נסו לבחור תשובה ולנמק לעצמכם לפני הבדיקה. רמז ופתרון זמינים לפי הצורך.

מהו סדר נימוקים תקין לבניית האנך האמצעי?
איך פותחים את הפתרון?

אחרי הבדיקה הראשונה מקבלים רמז. נסו תשובה חדשה ובדקו שוב כדי לפתוח את ההסבר המלא. אפשר גם להמשיך לשאלה אחרת.

חזרה לרעיון: מדוע בניית האנך האמצעי עובדת?

שאלה 2 מתוך 4 · אנך לישר מנקודה שמחוץ לו

נסו לבחור תשובה ולנמק לעצמכם לפני הבדיקה. רמז ופתרון זמינים לפי הצורך.

למה P שייכת לאנך האמצעי של AB?
איך פותחים את הפתרון?

אחרי הבדיקה הראשונה מקבלים רמז. נסו תשובה חדשה ובדקו שוב כדי לפתוח את ההסבר המלא. אפשר גם להמשיך לשאלה אחרת.

חזרה לרעיון: אנך לישר מנקודה שמחוץ לו

שאלה 3 מתוך 4 · חוצה זווית: בודקים התאמת משולשים

נסו לבחור תשובה ולנמק לעצמכם לפני הבדיקה. רמז ופתרון זמינים לפי הצורך.

איזה נתון חסר אם ידועים רק CP = DP ו־OP משותפת?
איך פותחים את הפתרון?

אחרי הבדיקה הראשונה מקבלים רמז. נסו תשובה חדשה ובדקו שוב כדי לפתוח את ההסבר המלא. אפשר גם להמשיך לשאלה אחרת.

חזרה לרעיון: חוצה זווית: בודקים התאמת משולשים

שאלה 4 מתוך 4 · שלוש צלעות: מתי המעגלים נפגשים?

נסו לבחור תשובה ולנמק לעצמכם לפני הבדיקה. רמז ופתרון זמינים לפי הצורך.

למשולש שתי צלעות באורך 4 ו־7. איזה אורך שלישי אפשרי?
איך פותחים את הפתרון?

אחרי הבדיקה הראשונה מקבלים רמז. נסו תשובה חדשה ובדקו שוב כדי לפתוח את ההסבר המלא. אפשר גם להמשיך לשאלה אחרת.

חזרה לרעיון: שלוש צלעות: מתי המעגלים נפגשים?

עכשיו מסבירים את הדרך

בחרו אחת משאלות הסיום. כתבו במחברת או הסבירו בקול: מה נתון ומה צריך למצוא, באיזה כלל השתמשתם ולמה, ואיך בדקתם שהתשובה מתאימה לנתונים.

  • האם הראיתי את דרך הפתרון, ולא רק את התשובה?
  • האם הסברתי מדוע הכלל או הפעולה מתאימים?
  • האם בדקתי תנאים, יחידות או מקרה לדוגמה, לפי סוג השאלה?

הסבר זה מיועד לבדיקה עצמית או עם המורה. האתר אינו שומר או מעריך את ההסבר שלכם. אם שלב נשאר לא ברור, חזרו לקישור של הרעיון שמעל.

לרענון היסודות והתרגול הקודם

חזרה לנושאים ברמה שבחרתם