מערכת צירים — נקודות ורבעים
קוראים זוג סדור, מזהים רבעים ומוצאים מרחקים על ישרים מקבילים לצירים.
כ־5–10 דקות לכל רעיון · אפשר לעצור ולחזור
תצוגה וקישורים נוספים
לומדים בקצב שלכם: מבינים את הרעיון, רואים דוגמה ואז מנסים לבד.
שיתוף וכלים למורה
הדפסה ושיתוף
אפשר לקבל סיכום כתמונה
- משתפים קישור ליחידה ומבקשים להשלים את התרגול המסכם.
- בסיום, התלמידים פותחים ״לסיכום התרגול״ ובוחרים ״שמירת הסיכום כתמונה״. אפשר גם לצלם את הכרטיס.
- שולחים למורה בדרך שנקבעה בכיתה, מחוץ לאתר.
בתרגול הרגיל לא צריך חשבון תלמיד. התוצאות שלו אינן נשלחות אוטומטית לאזור המורים. פעילות כיתתית נפרדת מציגה את המידע שהיא משתפת לפני ההצטרפות.
מה רואים בסיכום?
היחידה, רמת התרגול ומספר התשובות הנכונות בניסיון הראשון ללא עזרה. זהו סיכום מקומי של סבב תרגול, לא ציון מבחן או אישור לשליטה בחומר. הסיכום אינו מאמת מי פתר את התרגילים.
הכרטיס מופיע בתרגול המסכם של היחידה, לא בכל שאלה קצרה או פעילות מודרכת. אין צורך להזין שמות תלמידים באתר.
משימה ממוקדת וקצב שיעור
תכנון זמן מקומי לשיעור
0:00
בדיקת יציאה: בקשו להסביר רעיון אחד ולציין מה עדיין דורש עזרה. הטיימר אינו עוצר את התלמידים ואינו מסמן השלמה.
אין כאן רשימת תלמידים, איסוף תשובות או דוח כיתה. הבחירות והשעון נשארים בדף הזה; רק הקישור שבחרתם מועתק לשיתוף.
לומדים צעד אחר צעד
רואים דוגמה, מבינים את הרעיון ומנסים כאן. כשמוכנים, ממשיכים לרעיון הבא.
מפת הרעיונות ושיתוף — מעבר ישיר
רעיון 1 מתוך 12
מתחילים בראשית
רואים איך: מה מתארת הנקודה (0, 0)?
בחרו להדגיש את הצירים; הנקודה (0, 0) נשארת במפגש שלהם.
O = (0, 0)
המספרים מסמנים מיקום, לא גודל של נקודה.
הראשית היא מפגש הצירים. בזוג (0, 0), האפס הראשון הוא x והאפס השני הוא y.
אין תזוזה אופקית ואין תזוזה אנכית. נקודה על ציר אינה נמצאת ברבע.
איך פותרים — כל השלבים
המספר הראשון הוא x = 0: אין תזוזה אופקית.
המספר השני הוא y = 0: אין תזוזה אנכית.
לכן הנקודה היא מפגש הצירים, הראשית.
להסבר המלא ולמושגים
מערכת צירים היא מפה של מיקומים. ציר x אופקי וציר y אנכי, והמפגש שלהם נקרא ראשית: (0, 0). שני האפסים אומרים שעדיין לא זזנו מהראשית, לא אופקית ולא אנכית.
שאלה 1 מתוך 2
מנסים עם הכוונה
אפשר להיעזר בדוגמה שמעל. הרמז והפתרון נפתחים ליד השאלה.
הגעתם לרעיון האחרון ביחידה. אם ניסיתם ואתם מבינים את הדרך, אפשר לסמן שסיימתם.
העמקה קצרה — נימוק והעברה
לבחירה אחרי היכרות עם הרעיון. כל כרטיס נפתח בתוך מקומו ביחידה; התשובות אינן נשמרות או מדורגות.
אפשר לעצור כאן ולחזור לרעיון הזה מדף הבית, באותו דפדפן.
איך חוזרים לכאן?
לא חייבים לסיים את כל היחידה היום. הרעיון האחרון נשמר בדפדפן ובכתובת האתר האלה — ללא סימון השלמה. אפשר לחזור אליו מדף הבית. סימניית הרעיון אינה כלולה בקוד העברת ההתקדמות.
מחברים הכול ומנסים לבד
תרגול מסכם של הרעיונות שלמדנו — ואז בדיקה קצרה של הדרך.
טוענים את כלי התרגול…
טוענים את כלי התרגול…
לפני שממשיכים
נסו להסביר בקול את הדרך בלי להציץ. אם משהו עוד לא ברור, חזרו לדוגמה הפתורה.
עוד דרכים לחזק את ההבנה
לבחירה: דוגמאות נוספות, חומר לעיון ותשובות. התרגול המסכם נמצא למעלה.
דוגמאות נוספות ופתרון מודרך
סמנו את A = (−2, 3) ואת B = (4, 3), ומצאו את המרחק ביניהן.
קראו שלב, עצרו ונסו לחשוב מה בא אחריו.
- לנקודה A נעים 2 שמאלה ו־3 למעלה. היא ברבע השני.
עוד דרך להבין
דוגמה נוספת: שיקוף ביחס לציר x
קראו שלב, עצרו ונסו לחשוב מה בא אחריו.
- נתונה P = (3, 4).
המחשות, משחקים וסדנאות
טוענים את כלי התרגול…
סיכומים, הסברי פרקים, מושגים וסימנים
הסברי הפרקים לעיון
לפני החוקים — מבינים את הרעיון
למה לומדים את זה?
מערכת צירים נותנת כתובת מדויקת לנקודה במישור. שני מספרים דרושים כי יש שני כיוונים עצמאיים: אופקי ואנכי. נקודה אינה שני מספרים שאפשר להחליף ביניהם בלי לשנות את המקום.
דוגמה והכוונה לפני התרגול
איך זה נראה במצב אמיתי?
הנקודה (−3, 2) נמצאת שלוש יחידות שמאלה מהראשית ושתיים למעלה. הנקודה (2, −3) נמצאת במקום אחר. כמו שורה ועמודה במפת מושבים, הסדר קובע את הכתובת.
על מה חושבים לפני שמתחילים?
התחילו בראשית, קראו קודם את x ורק אחריו את y. סימן שלילי מציין כיוון, ולא ״נקודה לא תקינה״. על הצירים אחת הקואורדינטות אפס.
לומדים בקצב שלכם. כל פרק מוסיף עוד חלק לתמונה; אפשר גם לפתוח את ההסבר המלא.
שני צירים ונקודת התחלה
ציר x הוא הציר האופקי וציר y הוא האנכי. נקודת המפגש היא הראשית. ימינה ולמעלה הערכים חיוביים; שמאלה ולמטה הם שליליים. כל יחידה נמדדת לפי הסימון שעל הציר, ולא לפי גודל הציור.
עוד רגע של הבנה
הראשית היא נקודת הייחוס המשותפת לשני הצירים. היא אינה שייכת לאחד הרבעים.
עוצרים ומנסים — רק על החלק הזה
אפשר לחזור להסבר, להיעזר ברמז ולנסות שוב. אין צורך למהר לפרק הבא.
קוראים קודם x ואחר כך y
בזוג סדור המספר הראשון משמאל קובע את התנועה האופקית. השני קובע את התנועה האנכית. כדי לסמן נקודה מתחילים בראשית, נעים לפי x ואז לפי y. החלפת הסדר בדרך כלל נותנת נקודה אחרת.
עוד רגע של הבנה
הקואורדינטות הן הוראות תנועה מהראשית. מחליפים את הסדר רק אם רוצים נקודה אחרת.
עוצרים ומנסים — רק על החלק הזה
אפשר לחזור להסבר, להיעזר ברמז ולנסות שוב. אין צורך למהר לפרק הבא.
ארבעת הרביעים וסדר המספור
הצירים מחלקים את המישור לארבעה רביעים. מתחילים ברביע הראשון מימין למעלה, וממשיכים נגד כיוון השעון.
בראשון שני הערכים חיוביים; בשני, משמאל למעלה, x שלילי ו־y חיובי; בשלישי, משמאל למטה, שניהם שליליים; וברביעי, מימין למטה, x חיובי ו־y שלילי. הסימן הראשון מתייחס ל־x והשני ל־y.
נקודה שעל ציר, כולל הראשית, אינה שייכת לאף רביע.
עוד רגע של הבנה
הרבע נקבע לפי שילוב שני הסימנים. על ציר עצמו אין רבע, כי אחת הקואורדינטות אפס.
עוצרים ומנסים — רק על החלק הזה
אפשר לחזור להסבר, להיעזר ברמז ולנסות שוב. אין צורך למהר לפרק הבא.
נקודות על הצירים ומרחק פשוט
על ציר x ערך y הוא אפס; על ציר y ערך x הוא אפס. כששתי נקודות בעלות אותו ערך y, המרחק ביניהן הוא ההפרש החיובי בין ערכי x. כשערכי x שווים, משתמשים בהפרש בין ערכי y.
עוד רגע של הבנה
כששתי נקודות באותו גובה, המרחק ביניהן אופקי בלבד. האורך הוא הפרש לא שלילי של ערכי x.
עוצרים ומנסים — רק על החלק הזה
אפשר לחזור להסבר, להיעזר ברמז ולנסות שוב. אין צורך למהר לפרק הבא.
סימנים מתארים כיוון
זוג סדור נקרא משמאל לימין גם בתוך משפט בעברית. המספר הראשון קובע תזוזה אופקית: חיובי ימינה ושלילי שמאלה.
השני קובע תזוזה אנכית: חיובי למעלה ושלילי למטה. מתחילים בראשית ונעים לפי שניהם; לא סופרים מרחק מהנקודה שסימנו קודם.
בנקודה שעל ציר, אחת הקואורדינטות אפס, ולכן היא אינה נמצאת באחד מארבעת הרביעים.
עוד רגע של הבנה
המינוס הוא חלק מהכתובת. הוא לא אומר להחליף בין הצירים, אלא להתקדם בכיוון השלילי של הציר המתאים.
עוצרים ומנסים — רק על החלק הזה
אפשר לחזור להסבר, להיעזר ברמז ולנסות שוב. אין צורך למהר לפרק הבא.
מרחק ושיקוף הם רעיונות שונים
מרחק נמדד ביחידות ותמיד אינו שלילי. כששתי נקודות נמצאות על אותו קו אופקי, מחסרים את ערכי הקואורדינטה האופקית ולוקחים ערך מוחלט.
בשיקוף ביחס לציר האופקי שומרים על המיקום ימינה או שמאלה והופכים רק את הכיוון האנכי. בשיקוף ביחס לציר האנכי עושים להפך.
בדקו את הכלל בעזרת ציור לפני שמנסים לזכור אותו בעל פה.
עוד רגע של הבנה
בשיקוף על ציר x נשמר המרחק האופקי, והגובה מחליף סימן. אין זו החלפה של שתי הקואורדינטות.
עוצרים ומנסים — רק על החלק הזה
אפשר לחזור להסבר, להיעזר ברמז ולנסות שוב. אין צורך למהר לפרק הבא.
תשובות לתרגול המסכם
כל התשובות וההסברים
אחרי שמנסים לבד, בודקים גם את הדרך.
שאלה 1 — פתיחת התשובה
בנקודה (−5, 2), מה ערך x?
- זוג סדור נקרא משמאל לימין: (x, y).
- בנקודה (−5, 2) המספר הראשון הוא −5, ולכן x = −5.
- הסימן השלילי אומר שהנקודה משמאל לציר y; המספר 2 הוא ערך y.
התשובה: -5
שאלה 2 — פתיחת התשובה
באיזה רבע נמצאת (3, −2)? כתבו מספר רבע.
- סימני הרבעים הם: ראשון (+,+), שני (−,+), שלישי (−,−), רביעי (+,−).
- בנקודה (3, −2), ערך x חיובי וערך y שלילי.
- נעים ימינה ואז למטה, ולכן הרבע הוא 4.
התשובה: 4
שאלה 3 — פתיחת התשובה
מה ערך y בכל נקודה שעל ציר x?
- על ציר x אין התרחקות למעלה או למטה מהציר.
- כל נקודה עליו היא מהצורה (x, 0).
- לכן y = 0, בלי תלות בערך x.
התשובה: 0
שאלה 4 — פתיחת התשובה
A = (2, −1), B = (2, 5). מה אורך AB?
- לשתי הנקודות אותו x, לכן הקטע אנכי.
- אורך קטע אנכי: AB = |y₂ − y₁|.
- מציבים: AB = |5 − (−1)| = |5 + 1| = 6.
- אורך תמיד לא שלילי.
התשובה: 6
שאלה 5 — פתיחת התשובה
בנקודה (−4, 7), מה x?
- זוג סדור כתוב (x, y); הערך הראשון הוא x.
- בנקודה (−4, 7), x = −4.
- פירושו ארבע יחידות שמאלה; 7 מציין את המיקום למעלה.
התשובה: -4
שאלה 6 — פתיחת התשובה
נקודה (3, −5) משתקפת ביחס לציר x. מה y החדש?
- שיקוף בציר x משאיר את x והופך את סימן y: (x, y) → (x, −y).
- במקור y = −5, ולכן y החדש הוא −(−5) = 5.
- הנקודה החדשה היא (3, 5), באותו מרחק מהציר בצד השני.
התשובה: 5
שאלה 7 — פתיחת התשובה
מה המרחק בין (−3, 2) ל־(4, 2)?
- לנקודות אותו y, ולכן הקטע אופקי.
- נוסחה: d = |x₂ − x₁|.
- מציבים: d = |4 − (−3)| = |4 + 3| = 7.
התשובה: 7
שאלה 8 — פתיחת התשובה
לנקודה על ציר y ערך y = 8. מה x שלה?
- כל נקודה על ציר y היא מהצורה (0, y).
- אין תנועה ימינה או שמאלה, ולכן x = 0.
- עם y = 8 הנקודה המלאה היא (0, 8).
התשובה: 0
משהו לא ברור? מכינים שאלה למורה
כתבו איזו שאלה או איזה שלב בלבלו אתכם. נכין הודעה עם קישור שתוכלו לשלוח למורה.
ההודעה לא נשלחת אוטומטית ולא נשמרת באתר.