מנסרה וגליל: נפח ושטח פנים
מנסרה ישרה וגליל ישר: בסיס, גובה, נפח, פריסה, שטח פנים וקיבולת.
כ־5–10 דקות לכל רעיון · אפשר לעצור ולחזור
תצוגה וקישורים נוספים
לומדים בקצב שלכם: מבינים את הרעיון, רואים דוגמה ואז מנסים לבד.
שיתוף וכלים למורה
הדפסה ושיתוף
אפשר לקבל סיכום כתמונה
- משתפים קישור ליחידה ומבקשים להשלים את התרגול המסכם.
- בסיום, התלמידים פותחים ״לסיכום התרגול״ ובוחרים ״שמירת הסיכום כתמונה״. אפשר גם לצלם את הכרטיס.
- שולחים למורה בדרך שנקבעה בכיתה, מחוץ לאתר.
בתרגול הרגיל לא צריך חשבון תלמיד. התוצאות שלו אינן נשלחות אוטומטית לאזור המורים. פעילות כיתתית נפרדת מציגה את המידע שהיא משתפת לפני ההצטרפות.
מה רואים בסיכום?
היחידה, רמת התרגול ומספר התשובות הנכונות בניסיון הראשון ללא עזרה. זהו סיכום מקומי של סבב תרגול, לא ציון מבחן או אישור לשליטה בחומר. הסיכום אינו מאמת מי פתר את התרגילים.
הכרטיס מופיע בתרגול המסכם של היחידה, לא בכל שאלה קצרה או פעילות מודרכת. אין צורך להזין שמות תלמידים באתר.
משימה ממוקדת וקצב שיעור
תכנון זמן מקומי לשיעור
0:00
בדיקת יציאה: בקשו להסביר רעיון אחד ולציין מה עדיין דורש עזרה. הטיימר אינו עוצר את התלמידים ואינו מסמן השלמה.
אין כאן רשימת תלמידים, איסוף תשובות או דוח כיתה. הבחירות והשעון נשארים בדף הזה; רק הקישור שבחרתם מועתק לשיתוף.
לומדים צעד אחר צעד
רואים דוגמה, מבינים את הרעיון ומנסים כאן. כשמוכנים, ממשיכים לרעיון הבא.
מפת הרעיונות ושיתוף — מעבר ישיר
רעיון 1 מתוך 5
שני בסיסים וגובה מאונך
רואים איך: במנסרה ישרה בסיס משולש שצלעו 6 ס״מ והגובה לצלע זו 4 ס״מ. המרחק בין בסיסי המנסרה 10 ס״מ. מהם שטח הבסיס וגובה הגוף?
תרשים תלת־ממדי סכמטי: המדידות נתונות במילים, לא נמדדות מהציור.
B = 6 × 4 ÷ 2 = 12 סמ״ר
שטח משולש הבסיס הוא 6 × = 12 סמ״ר. גובה המנסרה הוא המרחק בין הבסיסים: 10 ס״מ.
הגובה 4 שייך למשולש הבסיס; הוא אינו גובה הגוף. התרשים התלת־ממדי סכמטי ולא משמש למדידה.
איך פותרים — כל השלבים
שטח משולש הבסיס B = 6 × = 12 סמ״ר.
גובה הגוף H = 10 ס״מ: זה המרחק בין שני המשולשים.
4 ס״מ משמש לחישוב שטח המשולש, ואינו גובה המנסרה.
התרשים מתייחס לנתוני הדוגמה הפתורה; משתמשים בנתונים הכתובים ולא מודדים את התמונה.
להסבר המלא ולמושגים
למנסרה שני בסיסים מצולעים חופפים ומקבילים. בגליל ישר הבסיסים הם עיגולים חופפים ומקבילים.
גובה הגוף הוא המרחק המאונך בין מישורי הבסיסים. במנסרה ישרה המקצועות המחברים קודקודים מתאימים של הבסיסים מאונכים לבסיסים.
אין לבלבל בין גובה משולש הבסיס לבין גובה הגוף.
שאלה 1 מתוך 2
מנסים עם הכוונה
אפשר להיעזר בדוגמה שמעל. הרמז והפתרון נפתחים ליד השאלה.
הגעתם לרעיון האחרון ביחידה. אם ניסיתם ואתם מבינים את הדרך, אפשר לסמן שסיימתם.
העמקה קצרה — נימוק והעברה
לבחירה אחרי היכרות עם הרעיון. כל כרטיס נפתח בתוך מקומו ביחידה; התשובות אינן נשמרות או מדורגות.
אפשר לעצור כאן ולחזור לרעיון הזה מדף הבית, באותו דפדפן.
איך חוזרים לכאן?
לא חייבים לסיים את כל היחידה היום. הרעיון האחרון נשמר בדפדפן ובכתובת האתר האלה — ללא סימון השלמה. אפשר לחזור אליו מדף הבית. סימניית הרעיון אינה כלולה בקוד העברת ההתקדמות.
מחברים הכול ומנסים לבד
תרגול מסכם של הרעיונות שלמדנו — ואז בדיקה קצרה של הדרך.
טוענים את כלי התרגול…
טוענים את כלי התרגול…
לפני שממשיכים
נסו להסביר בקול את הדרך בלי להציץ. אם משהו עוד לא ברור, חזרו לדוגמה הפתורה.
עוד דרכים לחזק את ההבנה
לבחירה: דוגמאות נוספות, חומר לעיון ותשובות. התרגול המסכם נמצא למעלה.
דוגמאות נוספות ופתרון מודרך
במנסרה ישרה בסיס משולש שצלעו 6 ס״מ והגובה לצלע זו 4 ס״מ. המרחק בין בסיסי המנסרה 10 ס״מ. מהם שטח הבסיס וגובה הגוף?
קראו שלב, עצרו ונסו לחשוב מה בא אחריו.
- שטח משולש הבסיס B = 6 × = 12 סמ״ר.
עוד דרך להבין
מנסרה ישרה שבסיסה משולש ישר זווית עם ניצבים 3 ו־4 ס״מ. גובה המנסרה 9 ס״מ. מה הנפח?
קראו שלב, עצרו ונסו לחשוב מה בא אחריו.
- במשולש ישר זווית הניצבים מאונכים, לכן B = 3 × = 6 סמ״ר.
סיכומים, הסברי פרקים, מושגים וסימנים
הסברי הפרקים לעיון
לומדים בקצב שלכם. כל פרק מוסיף עוד חלק לתמונה; אפשר גם לפתוח את ההסבר המלא.
שני בסיסים וגובה מאונך
למנסרה שני בסיסים מצולעים חופפים ומקבילים. בגליל ישר הבסיסים הם עיגולים חופפים ומקבילים.
גובה הגוף הוא המרחק המאונך בין מישורי הבסיסים. במנסרה ישרה המקצועות המחברים קודקודים מתאימים של הבסיסים מאונכים לבסיסים.
אין לבלבל בין גובה משולש הבסיס לבין גובה הגוף.
נפח מנסרה: שכבות של בסיס
נפח מודד את המקום שתופס גוף. במנסרה V = B × H: שטח בסיס כפול גובה הגוף. אם B בסמ״ר ו־H בס״מ, הנפח בסמ״ק. נוסחת הנפח אינה דורשת שסוג הבסיס יהיה מלבן; היא מתאימה גם לבסיס משולש.
נפח גליל: שטח עיגול כפול גובה
בגליל ישר שטח הבסיס B = πr². לכן נפח הגליל V = πr²H. אם נתון קוטר, מחלקים ב־2 לפני חישוב השטח. אין להכפיל בהיקף: היקף כפול גובה נותן שטח מעטפת, לא נפח.
פריסת גליל: מלבן ושני עיגולים
כאשר פורסים את מעטפת הגליל הישר מתקבל מלבן. צלע אחת שלו היא גובה הגליל H והשנייה היא היקף הבסיס 2πr.
לכן שטח המעטפת M = 2πrH. שטח פנים של גליל סגור כולל גם שני בסיסים: S = 2πrH + 2πr².
סמ״ק, מ״ק וליטר
נפח נמדד ביחידות מעוקבות. 1 ליטר = 1000 סמ״ק, ו־1 סמ״ק = 1 מ״ל. מאחר ש־1 מ׳ = 100 ס״מ, מתקיים 1 מ״ק = 100³ = 1,000,000 סמ״ק = 1000 ליטר. לפני חישוב מאחדים את יחידות האורך.
תשובות לתרגול המסכם
כל התשובות וההסברים
אחרי שמנסים לבד, בודקים גם את הדרך.
שאלה 1 — פתיחת התשובה
במנסרה שטח הבסיס 12 סמ״ר והגובה 7 ס״מ. מה הנפח בסמ״ק? כתבו מספר בלבד.
- 12 × 7 = 84 סמ״ק.
התשובה: 84
שאלה 2 — פתיחת התשובה
רדיוס גליל 3 ס״מ וגובהו 5 ס״מ. נפחו aπ סמ״ק. מה a?
- 3² × 5 = 45, ולכן הנפח 45π סמ״ק.
התשובה: 45
שאלה 3 — פתיחת התשובה
במנסרה ישרה היקף הבסיס 12 ס״מ, שטח הבסיס 6 סמ״ר והגובה 4 ס״מ. מה שטח הפנים בסמ״ר? כתבו מספר בלבד.
- 12 × 4 + 2 × 6 = 60 סמ״ר.
התשובה: 60
שאלה 4 — פתיחת התשובה
כלי גלילי פתוח מלמעלה ברדיוס 2 ס״מ ובגובה 5 ס״מ. שטח דופנו ותחתיתו, ללא עובי, הוא aπ סמ״ר. מה a?
- 2 × 2 × 5 + 2² = 24; שטח החומר 24π סמ״ר.
התשובה: 24
שאלה 5 — פתיחת התשובה
נפח מנסרה 90 סמ״ק ושטח בסיסה 15 סמ״ר. מה גובהה בס״מ? כתבו מספר בלבד.
- = 6 ס״מ.
התשובה: 6
שאלה 6 — פתיחת התשובה
קיבולת מיכל 2500 סמ״ק. כמה ליטרים הם? כתבו מספר בלבד.
- = 2.5 ליטר.
התשובה: 2.5
משהו לא ברור? מכינים שאלה למורה
כתבו איזו שאלה או איזה שלב בלבלו אתכם. נכין הודעה עם קישור שתוכלו לשלוח למורה.
ההודעה לא נשלחת אוטומטית ולא נשמרת באתר.