← חזרה לנושאים ברמה שבחרתםקליק · דף הבית

דלתון: שילוב תכונות ובדיקת קיום

מחברים בין תכונות הדלתון, משוואות, פירוק זוויות ופיתגורס. בכל המסלול ABCD הוא מרובע קמור לא מנוון, לפי הסדר סביב ההיקף, עם AB = AD ו־CB = CD; AC הוא הראשי, וההגדרה כוללת מעוין. מבדילים בין נתון, תכונה ומסקנה ולא מניחים ש־AO = OC. המסלול אינו הצהרה על כיסוי מלא של תוכנית שנתית.

על הרמה, תצוגה וכלים למורה
איך לומדים היום?אותו תוכן, בתצוגה שמתאימה לכם

לומדים בקצב שלכם: מבינים את הרעיון, רואים דוגמה ואז מנסים לבד.

תרגול והעמקה בחטיבת הביניים. ההשלמה במסלול הזה נשמרת בנפרד מהיסודות ומהרמות האחרות. הרמות מתארות את עומק הלמידה, ולא מספר יחידות בגרות. בוחרים לפי הידע הקודם; הרחבות מסומנות לבחירה.

תרגול והעמקה בחטיבה · היקף הלימוד בחטיבה

יסודות ויישומים בחטיבת הביניים. מסלול האתגר מוסיף הכללה והנמקה לפי מוכנות; אין לייחס את כל ההרחבות כחובה לכל כיתה. מסלול זה משלב מיומנויות; בדקו את הידע הקודם לפני שמתחילים.

המסלולים ״בסיס מודרך״, ״תרגול והעמקה״ ו״אתגר והכללה״ הם חלוקה פדגוגית של קליק. בחטיבת הביניים אין כאן מסלולי בגרות של 3, 4 או 5 יחידות. אפשר לפתח יסודות להמשך מתקדם בתיכון בלי ללמוד כאן תוכנית תיכון מלאה.

המיפוי נעזר בתוכנית חטיבת הביניים ובמקורות הוראה של משרד החינוך. אין כאן אישור מטעם המשרד או התחייבות לכיסוי מלא של כל תוכנית שנתית, הקבצה או מיקוד. בשנת תשפ״ז עודכנה תוכנית ז׳–ח׳; בכיתה ט׳ יש מסגרת רגילה ומצומצמת. המורה ותוכנית בית הספר קובעים את הרצף וההיקף בפועל.

הרחבה לבחירה אינה תנאי לסיום חומר הליבה. בוחרים לפי הידע הקודם ומתקדמים רק כשהדרך ברורה. מיפוי המקורות נבדק ב־18.10.2026; התאמה מדויקת לכל החרגות התוכנית השנתית טרם אומתה.

הדפסה ושיתוף

פתיחת גרסה להדפסה

הקישור וקוד ה־QR פותחים את ההסברים והתרגול ברמת תרגול והעמקה.

משימה ממוקדת וקצב שיעור

תכנון זמן מקומי לשיעור
פתיחת הרעיון לשלב הזה
פתיחת הרעיון לשלב הזה
פתיחת הרעיון לשלב הזה

0:00

בדיקת יציאה: בקשו להסביר רעיון אחד ולציין מה עדיין דורש עזרה. הטיימר אינו עוצר את התלמידים ואינו מסמן השלמה.

אין כאן רשימת תלמידים, איסוף תשובות או דוח כיתה. הבחירות והשעון נשארים בדף הזה; רק הקישור שבחרתם מועתק לשיתוף.

הסברים ותרגול לרמה שבחרתם

רואים דוגמה, מבינים את הרעיון ומנסים כאן. כשמוכנים, ממשיכים לרעיון הבא.

מפת הרעיונות ושיתוף — מעבר ישיר

רעיון 1 מתוך 5

מחליטים איזה שוויון מותר לכתוב

בדלתון המוגדר AC חוצה את BD, כך ש־BO = OD, אבל אינו מחייב AO = OC. אם נתונים ביטויים לשני חלקי BD, משווים ביניהם ורק אחר כך מחשבים את האלכסון השלם.

את AC מוצאים כסכום AO+OC, גם כשהחלקים שונים. זהו ההבדל בין שימוש בתכונה לבין הוספת שוויון שאינו מובטח.

רואים איך: בדלתון קמור ABCD הקודקודים מסודרים סביב ההיקף, AB = AD ו־CB = CD. האלכסונים AC ו־BD נפגשים ב־O. כל האורכים בסנטימטרים. נתון BO = 2x+1, OD = 5x−8, AO = 4 ו־OC = 9. מצאו x ושני האלכסונים.

  1. AC ראשי, ולכן BO = OD: מתקבלת המשוואה 2x+1 = 5x−8.

  2. מעבירים את 2x לימין ואת −8 לשמאל: 1+8 = 5x−2x. זו דרך קצרה לחסר 2x ולהוסיף 8 בשני האגפים. לכן 9 = 3x ו־x = 3.

  3. BO = 2×3+1 = 7 וגם OD = 5×3−8 = 7. לכן BD = 14 ס״מ.

  4. AC = AO+OC = 4+9 = 13 ס״מ. החלקים 4 ו־9 אינם סותרים דלתון; לא נדרש שיהיו שווים.

שאלה 1 מתוך 2

מנסים עם הכוונה

אפשר להיעזר בדוגמה שמעל. הרמז והפתרון נפתחים ליד השאלה.

בדלתון קמור ABCD הקודקודים מסודרים סביב ההיקף, AB = AD ו־CB = CD. האלכסונים AC ו־BD נפגשים ב־O. BO = 3x−2 ו־OD = x+6, בסנטימטרים. מה BD?
איך פותחים את הפתרון?

אחרי הבדיקה הראשונה מקבלים רמז. נסו תשובה חדשה ובדקו שוב כדי לפתוח את ההסבר המלא. אפשר גם להמשיך לשאלה אחרת.

העמקה קצרה — נימוק והעברה

לבחירה אחרי היכרות עם הרעיון. כל כרטיס נפתח בתוך מקומו ביחידה; התשובות אינן נשמרות או מדורגות.

אפשר לעצור כאן ולחזור לרעיון הזה מדף הבית, באותו דפדפן.

איך חוזרים לכאן?

לא חייבים לסיים את כל היחידה היום. הרעיון האחרון נשמר בדפדפן ובכתובת האתר האלה — ללא סימון השלמה. אפשר לחזור אליו מדף הבית. סימניית הרעיון אינה כלולה בקוד העברת ההתקדמות.

בדיקה מעורבת לסיום

חזרה מעורבת: 5 שאלות עצמאיות מתחילת המסלול, מאמצעו ומסופו. אלה שאלות שכבר מופיעות ברעיונות השונים, ולא מבחן חדש. נסו קודם בלי רמז; לפי הצורך חזרו לרעיון המתאים.

זו דגימה קצרה, לא בדיקה של כל החומר ולא קביעה של שליטה בנושא. אין כאן ציון מסכם חדש או סימון השלמה אוטומטי. בדיקת תשובה משתמשת באותו משוב וברישום תרגול כמו בשיעור.

שאלה 1 מתוך 5 · מחליטים איזה שוויון מותר לכתוב

נסו לבחור תשובה ולנמק לעצמכם לפני הבדיקה. רמז ופתרון זמינים לפי הצורך.

בדלתון קמור ABCD הקודקודים מסודרים סביב ההיקף, AB = AD ו־CB = CD. האלכסונים AC ו־BD נפגשים ב־O. BO = x+2, OD = 2x−1, AO = 5 ו־OC = 8, בסנטימטרים. איזה זוג נכון?
איך פותחים את הפתרון?

אחרי הבדיקה הראשונה מקבלים רמז. נסו תשובה חדשה ובדקו שוב כדי לפתוח את ההסבר המלא. אפשר גם להמשיך לשאלה אחרת.

חזרה לרעיון: מחליטים איזה שוויון מותר לכתוב

שאלה 2 מתוך 5 · מזוויות הראש אל חלקי זווית הבסיס

נסו לבחור תשובה ולנמק לעצמכם לפני הבדיקה. רמז ופתרון זמינים לפי הצורך.

בדלתון קמור ABCD הקודקודים מסודרים סביב ההיקף, AB = AD ו־CB = CD. נתון ∠BAD = 100° ו־∠ABC = 105°. מהי ∠DBC?
איך פותחים את הפתרון?

אחרי הבדיקה הראשונה מקבלים רמז. נסו תשובה חדשה ובדקו שוב כדי לפתוח את ההסבר המלא. אפשר גם להמשיך לשאלה אחרת.

חזרה לרעיון: מזוויות הראש אל חלקי זווית הבסיס

שאלה 3 מתוך 5 · אלכסונים נתונים: מחשבים כל זוג צלעות בנפרד

נסו לבחור תשובה ולנמק לעצמכם לפני הבדיקה. רמז ופתרון זמינים לפי הצורך.

בדלתון קמור ABCD הקודקודים מסודרים סביב ההיקף, AB = AD ו־CB = CD. האלכסונים AC ו־BD נפגשים ב־O. נתון AO = 8 ס״מ, CO = 15 ס״מ ו־BD = 30 ס״מ. מהו הביטוי המדויק להיקף?
איך פותחים את הפתרון?

אחרי הבדיקה הראשונה מקבלים רמז. נסו תשובה חדשה ובדקו שוב כדי לפתוח את ההסבר המלא. אפשר גם להמשיך לשאלה אחרת.

חזרה לרעיון: אלכסונים נתונים: מחשבים כל זוג צלעות בנפרד

שאלה 4 מתוך 5 · צלעות ואלכסון משני: מוצאים שני ניצבים

נסו לבחור תשובה ולנמק לעצמכם לפני הבדיקה. רמז ופתרון זמינים לפי הצורך.

בדלתון קמור ABCD הקודקודים מסודרים סביב ההיקף, AB = AD ו־CB = CD. האלכסונים AC ו־BD נפגשים ב־O. נתון AB = 5 ס״מ, CB = 13 ס״מ ו־BD = 8 ס״מ. מה AC?
איך פותחים את הפתרון?

אחרי הבדיקה הראשונה מקבלים רמז. נסו תשובה חדשה ובדקו שוב כדי לפתוח את ההסבר המלא. אפשר גם להמשיך לשאלה אחרת.

חזרה לרעיון: צלעות ואלכסון משני: מוצאים שני ניצבים

שאלה 5 מתוך 5 · בודקים שהחישוב יוצר דלתון קמור

נסו לבחור תשובה ולנמק לעצמכם לפני הבדיקה. רמז ופתרון זמינים לפי הצורך.

רוצים לבנות דלתון קמור ABCD עם AB = AD = 10 ס״מ, CB = CD = 13 ס״מ ו־BD = 12 ס״מ. איזו קביעה נכונה?
איך פותחים את הפתרון?

אחרי הבדיקה הראשונה מקבלים רמז. נסו תשובה חדשה ובדקו שוב כדי לפתוח את ההסבר המלא. אפשר גם להמשיך לשאלה אחרת.

חזרה לרעיון: בודקים שהחישוב יוצר דלתון קמור

עכשיו מסבירים את הדרך

בחרו אחת משאלות הסיום. כתבו במחברת או הסבירו בקול: מה נתון ומה צריך למצוא, באיזה כלל השתמשתם ולמה, ואיך בדקתם שהתשובה מתאימה לנתונים.

  • האם הראיתי את דרך הפתרון, ולא רק את התשובה?
  • האם הסברתי מדוע הכלל או הפעולה מתאימים?
  • האם בדקתי תנאים, יחידות או מקרה לדוגמה, לפי סוג השאלה?

הסבר זה מיועד לבדיקה עצמית או עם המורה. האתר אינו שומר או מעריך את ההסבר שלכם. אם שלב נשאר לא ברור, חזרו לקישור של הרעיון שמעל.

לרענון היסודות והתרגול הקודם

חזרה לנושאים ברמה שבחרתם