תיבות: פרמטרים, נפח מרבי ושטח פנים מזערי
חוקרים משפחות של תיבות מלבניות בעזרת פרמטרים, דמיון, ריבועים אי־שליליים ומשוואות. מוכיחים טענות קיצון תחת אילוצים מפורשים ומסווגים את כל המקרים האפשריים לפי נפח, גובה ושטח פנים. אין שימוש בנגזרות ואין כאן טענה לכיסוי מלא של תוכנית שנתית.
על הרמה, תצוגה וכלים למורה
לומדים בקצב שלכם: מבינים את הרעיון, רואים דוגמה ואז מנסים לבד.
אתגר והכללה בחטיבת הביניים. ההשלמה במסלול הזה נשמרת בנפרד מהיסודות ומהרמות האחרות. הרמות מתארות את עומק הלמידה, ולא מספר יחידות בגרות. בוחרים לפי הידע הקודם; הרחבות מסומנות לבחירה.
הרחבה לבחירה · היקף הלימוד בחטיבה
תיבה וקובייה בלבד. למנסרה משולשת ולגליל יש יחידה נפרדת; אתגרי קיצון כאן משתמשים באלגברה ללא נגזרות. מסלול זה הוא אתגר והכללה לבחירה לפי מוכנות.
המסלולים ״בסיס מודרך״, ״תרגול והעמקה״ ו״אתגר והכללה״ הם חלוקה פדגוגית של קליק. בחטיבת הביניים אין כאן מסלולי בגרות של 3, 4 או 5 יחידות. אפשר לפתח יסודות להמשך מתקדם בתיכון בלי ללמוד כאן תוכנית תיכון מלאה.
המיפוי נעזר בתוכנית חטיבת הביניים ובמקורות הוראה של משרד החינוך. אין כאן אישור מטעם המשרד או התחייבות לכיסוי מלא של כל תוכנית שנתית, הקבצה או מיקוד. בשנת תשפ״ז עודכנה תוכנית ז׳–ח׳; בכיתה ט׳ יש מסגרת רגילה ומצומצמת. המורה ותוכנית בית הספר קובעים את הרצף וההיקף בפועל.
הרחבה לבחירה אינה תנאי לסיום חומר הליבה. בוחרים לפי הידע הקודם ומתקדמים רק כשהדרך ברורה. מיפוי המקורות נבדק ב־18.10.2026; התאמה מדויקת לכל החרגות התוכנית השנתית טרם אומתה.
הדפסה ושיתוף
הקישור וקוד ה־QR פותחים את ההסברים והתרגול ברמת אתגר והכללה.
משימה ממוקדת וקצב שיעור
תכנון זמן מקומי לשיעור
0:00
בדיקת יציאה: בקשו להסביר רעיון אחד ולציין מה עדיין דורש עזרה. הטיימר אינו עוצר את התלמידים ואינו מסמן השלמה.
אין כאן רשימת תלמידים, איסוף תשובות או דוח כיתה. הבחירות והשעון נשארים בדף הזה; רק הקישור שבחרתם מועתק לשיתוף.
הסברים ותרגול לרמה שבחרתם
רואים דוגמה, מבינים את הרעיון ומנסים כאן. כשמוכנים, ממשיכים לרעיון הבא.
מפת הרעיונות ושיתוף — מעבר ישיר
רעיון 1 מתוך 5
תחום הפרמטר נקבע מכל הממדים
במשפחה של תיבות בודקים שכל אחד משלושת הממדים חיובי. מכנה שאינו אפס הוא תנאי אלגברי בלבד; הוא אינו מבטיח תיבה.
אם שטח הבסיס B חיובי ונפח V חיובי נתון, הגובה h = חיובי. גם אם מכפלת שני ביטויים שליליים חיובית, אי אפשר לפרש את שני הביטויים כאורכי צלעות.
הפרמטרים כאן הם מספרים ממשיים, והביטויים לממדים ניתנים בסנטימטרים.
רואים איך: לתיבה נפח 24 סמ״ק. ממדי הבסיס הם t−1 ו־t+1 ס״מ. מצאו את תחום t, את הגובה כפונקציה של t ואת הממדים כאשר t = 3.
מאורכי הבסיס: t−1 > 0 וגם t+1 > 0. החיתוך הוא t > 1.
שטח הבסיס B = (t−1)(t+1) = t²−1 סמ״ר. לכן h = ס״מ.
בכל התחום t > 1 המכנה חיובי, ולכן גם הגובה חיובי. t < −1 אמנם נותן מכנה חיובי, אבל שני אורכי הבסיס שליליים ולכן נפסל.
כאשר t = 3 ממדי הבסיס הם 2 ו־4 ס״מ, והגובה = 3 ס״מ. בדיקה: 2×4×3 = 24 סמ״ק.
שאלה 1 מתוך 2
מנסים עם הכוונה
אפשר להיעזר בדוגמה שמעל. הרמז והפתרון נפתחים ליד השאלה.
הגעתם לרעיון האחרון ביחידה. אם ניסיתם ואתם מבינים את הדרך, אפשר לסמן שסיימתם.
העמקה קצרה — נימוק והעברה
לבחירה אחרי היכרות עם הרעיון. כל כרטיס נפתח בתוך מקומו ביחידה; התשובות אינן נשמרות או מדורגות.
אפשר לעצור כאן ולחזור לרעיון הזה מדף הבית, באותו דפדפן.
איך חוזרים לכאן?
לא חייבים לסיים את כל היחידה היום. הרעיון האחרון נשמר בדפדפן ובכתובת האתר האלה — ללא סימון השלמה. אפשר לחזור אליו מדף הבית. סימניית הרעיון אינה כלולה בקוד העברת ההתקדמות.
בדיקה מעורבת לסיום
חזרה מעורבת: 5 שאלות עצמאיות מתחילת המסלול, מאמצעו ומסופו. אלה שאלות שכבר מופיעות ברעיונות השונים, ולא מבחן חדש. נסו קודם בלי רמז; לפי הצורך חזרו לרעיון המתאים.
זו דגימה קצרה, לא בדיקה של כל החומר ולא קביעה של שליטה בנושא. אין כאן ציון מסכם חדש או סימון השלמה אוטומטי. בדיקת תשובה משתמשת באותו משוב וברישום תרגול כמו בשיעור.
שאלה 1 מתוך 5 · תחום הפרמטר נקבע מכל הממדים
נסו לבחור תשובה ולנמק לעצמכם לפני הבדיקה. רמז ופתרון זמינים לפי הצורך.
שאלה 2 מתוך 5 · מוכיחים את חוקי ההגדלה ומשתמשים בהם הפוך
נסו לבחור תשובה ולנמק לעצמכם לפני הבדיקה. רמז ופתרון זמינים לפי הצורך.
שאלה 3 מתוך 5 · היקף בסיס קבוע: מוכיחים נפח מרבי בלי נגזרת
נסו לבחור תשובה ולנמק לעצמכם לפני הבדיקה. רמז ופתרון זמינים לפי הצורך.
שאלה 4 מתוך 5 · נפח וגובה קבועים: מוכיחים מינימום שטח פנים
נסו לבחור תשובה ולנמק לעצמכם לפני הבדיקה. רמז ופתרון זמינים לפי הצורך.
שאלה 5 מתוך 5 · כל המקרים: אין תיבה, בסיס ריבועי או זוג ממדים
נסו לבחור תשובה ולנמק לעצמכם לפני הבדיקה. רמז ופתרון זמינים לפי הצורך.
עכשיו מסבירים את הדרך
בחרו אחת משאלות הסיום. כתבו במחברת או הסבירו בקול: מה נתון ומה צריך למצוא, באיזה כלל השתמשתם ולמה, ואיך בדקתם שהתשובה מתאימה לנתונים.
- האם הראיתי את דרך הפתרון, ולא רק את התשובה?
- האם הסברתי מדוע הכלל או הפעולה מתאימים?
- האם בדקתי תנאים, יחידות או מקרה לדוגמה, לפי סוג השאלה?
הסבר זה מיועד לבדיקה עצמית או עם המורה. האתר אינו שומר או מעריך את ההסבר שלכם. אם שלב נשאר לא ברור, חזרו לקישור של הרעיון שמעל.