זוויות וישרים מקבילים
מתחילים במהי זווית ובחוצה זווית, ממשיכים לצמודות וקודקודיות, ואז למתאימות ומתחלפות בין מקבילים.
כ־5–10 דקות לכל רעיון · אפשר לעצור ולחזור
תצוגה וקישורים נוספים
לומדים בקצב שלכם: מבינים את הרעיון, רואים דוגמה ואז מנסים לבד.
שיתוף וכלים למורה
הדפסה ושיתוף
אפשר לקבל סיכום כתמונה
- משתפים קישור ליחידה ומבקשים להשלים את התרגול המסכם.
- בסיום, התלמידים פותחים ״לסיכום התרגול״ ובוחרים ״שמירת הסיכום כתמונה״. אפשר גם לצלם את הכרטיס.
- שולחים למורה בדרך שנקבעה בכיתה, מחוץ לאתר.
בתרגול הרגיל לא צריך חשבון תלמיד. התוצאות שלו אינן נשלחות אוטומטית לאזור המורים. פעילות כיתתית נפרדת מציגה את המידע שהיא משתפת לפני ההצטרפות.
מה רואים בסיכום?
היחידה, רמת התרגול ומספר התשובות הנכונות בניסיון הראשון ללא עזרה. זהו סיכום מקומי של סבב תרגול, לא ציון מבחן או אישור לשליטה בחומר. הסיכום אינו מאמת מי פתר את התרגילים.
הכרטיס מופיע בתרגול המסכם של היחידה, לא בכל שאלה קצרה או פעילות מודרכת. אין צורך להזין שמות תלמידים באתר.
משימה ממוקדת וקצב שיעור
תכנון זמן מקומי לשיעור
0:00
בדיקת יציאה: בקשו להסביר רעיון אחד ולציין מה עדיין דורש עזרה. הטיימר אינו עוצר את התלמידים ואינו מסמן השלמה.
אין כאן רשימת תלמידים, איסוף תשובות או דוח כיתה. הבחירות והשעון נשארים בדף הזה; רק הקישור שבחרתם מועתק לשיתוף.
לומדים צעד אחר צעד
רואים דוגמה, מבינים את הרעיון ומנסים כאן. כשמוכנים, ממשיכים לרעיון הבא.
מפת הרעיונות ושיתוף — מעבר ישיר
רעיון 1 מתוך 16
זווית מודדת פתיחה
רואים איך: מציירים זווית של 40° ומאריכים את שתי קרניה. מה מידתה עכשיו?
הפתיחה נשארת 40°. הכיוונים לא השתנו.
זווית מודדת את הפתיחה בין שתי קרניים מאותו קודקוד. הארכת הקרניים אינה משנה את הכיוון שלהן, ולכן הזווית בדוגמה נשארת 40°.
קרן מתחילה בנקודה ונמשכת ללא סוף בכיוון אחד. הקווים המצוירים מציגים רק חלק ממנה; ° הוא סימן המעלות.
איך פותרים — כל השלבים
הקרניים ארוכות יותר, אבל כיווניהן לא השתנו.
הפתיחה ביניהן נשארה אותה פתיחה.
מידת הזווית עדיין 40°.
להסבר המלא ולמושגים
קרן היא חלק מישר שיש לו נקודת התחלה והוא נמשך ללא סוף בכיוון אחד. זווית נוצרת משתי קרניים בעלות נקודת התחלה משותפת, הנקראת קודקוד.
הקרניים נקראות גם שוקי הזווית. מידת הזווית מתארת את הסיבוב מקרן אחת לאחרת ונמדדת במעלות, המסומנות °.
הארכת הקרניים בציור אינה משנה את כיוונן, ולכן אינה משנה את הזווית.
שאלה 1 מתוך 2
מנסים עם הכוונה
אפשר להיעזר בדוגמה שמעל. הרמז והפתרון נפתחים ליד השאלה.
הגעתם לרעיון האחרון ביחידה. אם ניסיתם ואתם מבינים את הדרך, אפשר לסמן שסיימתם.
העמקה קצרה — נימוק והעברה
לבחירה אחרי היכרות עם הרעיון. כל כרטיס נפתח בתוך מקומו ביחידה; התשובות אינן נשמרות או מדורגות.
אפשר לעצור כאן ולחזור לרעיון הזה מדף הבית, באותו דפדפן.
איך חוזרים לכאן?
לא חייבים לסיים את כל היחידה היום. הרעיון האחרון נשמר בדפדפן ובכתובת האתר האלה — ללא סימון השלמה. אפשר לחזור אליו מדף הבית. סימניית הרעיון אינה כלולה בקוד העברת ההתקדמות.
מחברים הכול ומנסים לבד
תרגול מסכם של הרעיונות שלמדנו — ואז בדיקה קצרה של הדרך.
טוענים את כלי התרגול…
טוענים את כלי התרגול…
לפני שממשיכים
נסו להסביר בקול את הדרך בלי להציץ. אם משהו עוד לא ברור, חזרו לדוגמה הפתורה.
עוד דרכים לחזק את ההבנה
לבחירה: דוגמאות נוספות, חומר לעיון ותשובות. התרגול המסכם נמצא למעלה.
דוגמאות נוספות ופתרון מודרך
ישרים מקבילים נחתכים על ידי חותך. זווית אחת היא 68°. מצאו את המתאימה לה ואת הצמודה לה.
קראו שלב, עצרו ונסו לחשוב מה בא אחריו.
- הזווית המתאימה שווה לנתונה, כי הישרים מקבילים: 68°.
עוד דרך להבין
מנמקים לפני שמחשבים
קראו שלב, עצרו ונסו לחשוב מה בא אחריו.
- אם זוויות קודקודיות, כותבים שוויון.
המחשות, משחקים וסדנאות
טוענים את כלי התרגול…
סיכומים, הסברי פרקים, מושגים וסימנים
הסברי הפרקים לעיון
לפני החוקים — מבינים את הרעיון
למה לומדים את זה?
זווית מודדת סיבוב בין שתי קרניים ולא את אורכן. קשרים בין זוויות מאפשרים לחשב זווית שלא נמדדה. חלק מהקשרים נובעים מחיתוך ישרים, ואחרים דורשים גם נתון של מקבילות.
דוגמה והכוונה לפני התרגול
איך זה נראה במצב אמיתי?
זוויות קודקודיות שוות בכל מפגש של שני ישרים. זוויות מתחלפות בין שני ישרים וחותך שוות כאשר הישרים מקבילים. בלי מקבילות אין הצדקה אוטומטית לשוויון הזה.
על מה חושבים לפני שמתחילים?
זהו את הקודקוד, הקרניים וזוג הזוויות. צמודות על ישר משלימות ל־180°, לאו דווקא שוות. לפני שימוש במתחלפות או מתאימות בדקו שיש נתון או הוכחה של מקבילות.
לומדים בקצב שלכם. כל פרק מוסיף עוד חלק לתמונה; אפשר גם לפתוח את ההסבר המלא.
מודדים סיבוב
זווית היא הפתיחה בין שתי קרניים בעלות קודקוד משותף. סיבוב מלא הוא 360°. חוצה זווית הוא קרן שיוצאת מהקודקוד בתוך הזווית ומחלקת אותה לשתי זוויות שוות.
זווית חדה
זווית גדולה מ־0° וקטנה מ־90°.
זווית ישרה
זווית השווה ל־90°.
זווית קהה
זווית גדולה מ־90° וקטנה מ־180°.
זווית שטוחה
זווית השווה ל־180°. שתי הקרניים בכיוונים מנוגדים.
עוד רגע של הבנה
מידת הזווית תלויה בפתיחה בין הקרניים, לא באורך הקווים שבציור.
עוצרים ומנסים — רק על החלק הזה
אפשר לחזור להסבר, להיעזר ברמז ולנסות שוב. אין צורך למהר לפרק הבא.
זוויות צמודות
זוויות שיש להן שוק משותפת והשוקיים האחרות שלהן יוצרות ישר משלימות ל־180°. לא כל שתי זוויות סמוכות משלימות ל־180°: צריך לבדוק שהשוקיים החיצוניות נמצאות על ישר.
עוד רגע של הבנה
זוויות צמודות על ישר יוצרות יחד זווית שטוחה. הן משלימות ל־180° גם כשאינן שוות.
עוצרים ומנסים — רק על החלק הזה
אפשר לחזור להסבר, להיעזר ברמז ולנסות שוב. אין צורך למהר לפרק הבא.
זוויות קודקודיות
כאשר שני ישרים נחתכים, הזוויות שמול זו לזו שוות. הן אינן צמודות ואין להן שוק משותפת. אם אחת 65°, גם הקודקודית לה 65°, וכל אחת מהצמודות לה 115°.
עוד רגע של הבנה
קודקודיות הן זוויות נגדיות במפגש שני ישרים. הן אינן הזוגות שנמצאים זו ליד זו.
עוצרים ומנסים — רק על החלק הזה
אפשר לחזור להסבר, להיעזר ברמז ולנסות שוב. אין צורך למהר לפרק הבא.
ישרים מקבילים וחותך
חותך הוא ישר שפוגש שני ישרים. כדי להשתמש בתכונות שלפניכם חייבים לדעת שהישרים מקבילים, ולא להסתמך על מראה השרטוט.
זוויות מתאימות
נמצאות באותו מיקום ביחס לחותך ולכל ישר. כשהישרים מקבילים הן שוות.
זוויות מתחלפות פנימיות
נמצאות בין הישרים ומשני צדי החותך. כשהישרים מקבילים הן שוות.
זוויות חד־צדדיות פנימיות
נמצאות בין הישרים באותו צד של החותך. כשהישרים מקבילים סכומן 180°.
עוד רגע של הבנה
מקבילות היא הנתון שמאפשר שוויון של זוויות מתאימות ומתחלפות. אל תסתפקו בשני קווים שנראים דומים.
עוצרים ומנסים — רק על החלק הזה
אפשר לחזור להסבר, להיעזר ברמז ולנסות שוב. אין צורך למהר לפרק הבא.
מזהים זוג זוויות
זוויות מתאימות
נמצאות באותו מיקום ביחס לחותך ולכל ישר. כשהישרים מקבילים הן שוות.
זוויות מתחלפות פנימיות
נמצאות בין הישרים ומשני צדי החותך. כשהישרים מקבילים הן שוות.
זוויות חד־צדדיות פנימיות
נמצאות בין הישרים באותו צד של החותך. כשהישרים מקבילים סכומן 180°.
עוד רגע של הבנה
כדי לזהות זוג, מסתכלים על מיקום ביחס לישרים ולחותך. זוויות חד־צדדיות פנימיות בין מקבילים משלימות ל־180°.
עוצרים ומנסים — רק על החלק הזה
אפשר לחזור להסבר, להיעזר ברמז ולנסות שוב. אין צורך למהר לפרק הבא.
הוכחה בכיוון ההפוך
אם חותך יוצר זוויות מתאימות שוות, או מתחלפות שוות, אפשר להסיק שהישרים מקבילים. כתבו בדיוק איזה זוג בדקתם ואיזה משפט הפוך הפעיל את המסקנה.
עוד רגע של הבנה
משפט הפוך משתמש בשוויון זוויות כדי להוכיח מקבילות. חשוב להראות שזהו הזוג המתאים, ולא שני מספרים שווים במקרה.
עוצרים ומנסים — רק על החלק הזה
אפשר לחזור להסבר, להיעזר ברמז ולנסות שוב. אין צורך למהר לפרק הבא.
תשובות לתרגול המסכם
כל התשובות וההסברים
אחרי שמנסים לבד, בודקים גם את הדרך.
שאלה 1 — פתיחת התשובה
זווית היא 35°. מה הזווית הצמודה לה על ישר?
- זוויות צמודות על ישר משלימות ל־180°. נסמן את החסרה x.
- x + 35 = 180.
- מחסרים 35: x = 180 − 35 = 145°. בדיקה: 145 + 35 = 180.
התשובה: 145
שאלה 2 — פתיחת התשובה
זווית היא 72°. מה הזווית הקודקודית לה?
- זוויות קודקודיות נוצרות משני ישרים נחתכים, ונמצאות זו מול זו.
- זוויות קודקודיות שוות, ולכן הזווית המבוקשת שווה לזווית הנתונה.
- התוצאה 72°. אין לחסר מ־180 כי לא מדובר בזווית צמודה.
התשובה: 72
שאלה 3 — פתיחת התשובה
בישרים מקבילים, זווית 110°. מה הזווית המתאימה לה?
- כאשר ישר חותך שני ישרים מקבילים, זוויות מתאימות שוות.
- לכן הזווית המבוקשת שווה לזווית הנתונה.
- התוצאה 110°. השוויון נשען על נתון המקבילות.
התשובה: 110
שאלה 4 — פתיחת התשובה
שתי זוויות חד־צדדיות פנימיות בין מקבילים. אחת 65°. מה השנייה?
- בין ישרים מקבילים, זוויות פנימיות מאותו צד של החותך משלימות ל־180°.
- נסמן את החסרה x ונכתוב x + 65 = 180.
- מחסרים: x = 180 − 65 = 115°. בדיקה: 115 + 65 = 180.
התשובה: 115
שאלה 5 — פתיחת התשובה
זוויות צמודות הן x ו־2x. מה x?
- זוויות צמודות על ישר מסתכמות ל־180°.
- מציבים את הביטויים: x + 2x = 180.
- מכנסים: 3x = 180. מחלקים ב־3: x = 60.
- בדיקה: הזוויות הן 60° ו־120°, וסכומן 180°.
התשובה: 60
שאלה 6 — פתיחת התשובה
שתי זוויות מתאימות הן 3x + 10 ו־70 בין ישרים מקבילים. מה x?
- זוויות מתאימות בין ישרים מקבילים שוות, ולכן משווים את הביטויים.
- 3x + 10 = 70.
- מחסרים 10: 3x = 60. מחלקים ב־3: x = 20.
- בדיקה: 3 × 20 + 10 = 70. הערך x הוא 20, והזווית היא 70°.
התשובה: 20
משהו לא ברור? מכינים שאלה למורה
כתבו איזו שאלה או איזה שלב בלבלו אתכם. נכין הודעה עם קישור שתוכלו לשלוח למורה.
ההודעה לא נשלחת אוטומטית ולא נשמרת באתר.