קליק · תרגול והעמקה בחטיבת הביניים
נתונים, ייצוגים ומדדי מרכז · תרגול והעמקה
משחזרים נתונים מטבלאות ותרשימים, מחשבים ממוצע משוקלל וחציון ובוחנים השוואות בין קבוצות. כל הנתונים דמיוניים.
תרגול והעמקה בחטיבה · מיפוי פדגוגי לחטיבת הביניים על בסיס תוכנית החטיבה; ההרחבות מסומנות לפי מוכנות. אין כאן אימות מלא לכל החרגות תוכנית תשפ״ז. הרמות הן עומק למידה, לא מספר יחידות בתיכון. משחזרים נתונים מטבלאות ותרשימים, מחשבים ממוצע משוקלל וחציון ובוחנים השוואות בין קבוצות. כל הנתונים דמיוניים.
יחידת לימוד עד כיתה ט׳, עם הרחבות מסומנות לבחירה. הרמות הן של קליק; הן אינן מסלולי בגרות או אישור לכיסוי מלא של תוכנית שנתית.
https://klikedu.app/learn/data-representations?target=4לפני שמתחילים
- חיבור וחילוק של מספרים, שברים ואחוזים.
- קריאת צירים וסידור מספרים מהקטן לגדול.
1. ממוצע מתוך טבלת שכיחויות
בטבלת שכיחויות כל ערך מופיע מספר פעמים, ולכן לחישוב הסכום כופלים ערך בשכיחותו. מחלקים בסכום השכיחויות, לא במספר השורות. גם שורה שערכה 0 מוסיפה למספר הנתונים אף שאינה מוסיפה לסכום הערכים. השכיח נקבע לפי השכיחות הגדולה, ואינו חייב להיות שווה לממוצע.
דוגמה: בטבלה דמיונית: 0 מדבקות בשתי מעטפות, 1 בשלוש מעטפות, 3 במעטפה אחת. מצאו ממוצע ושכיח.
- מספר המעטפות 2 + 3 + 1 = 6.
- סך המדבקות 0×2 + 1×3 + 3×1 = 6; הממוצע = 1.
- השכיח הוא 1, כי שכיחותו 3 היא הגדולה ביותר. כאן הוא שווה לממוצע, אבל זו אינה חובה.
תרגול מודרך
לערכים 1, 2, 5 השכיחויות 2, 1, 1. מה הממוצע?
- 2.25
- 2
תשובה ודרך פתרון: _____________________________________
ניסיון עצמאי
לערכים 0, 2, 4 שכיחויות 3, 2, 1. מה השכיח?
- 3
- 2
- 0
תשובה ודרך פתרון: _____________________________________
2. משווים קבוצות בגדלים שונים
מספר המקרים לבדו אינו תמיד מספיק להשוואה. כאשר הקבוצות שונות בגודלן, שכיחות יחסית מראה איזה חלק מכל קבוצה שייך לקטגוריה. לדוגמה, 12 מקרים מתוך 30 הם שיעור גדול מ־15 מתוך 50, למרות שהמספר 15 גדול מ־12. יש לציין גם את הכמות הכוללת כדי שהאחוז יקבל הקשר.
דוגמה: בשתי קבוצות אריזות דמיוניות נמצאו פגומות: 12 מתוך 30 בקבוצה א ו־15 מתוך 50 בקבוצה ב. היכן השיעור גבוה יותר?
- בקבוצה א השיעור = 40%.
- בקבוצה ב השיעור = 30%.
- בא יש שיעור גבוה יותר, אף שבב מספר הפגומות גדול יותר. אלו שתי שאלות שונות.
תרגול מודרך
בקבוצה א 8 מתוך 20 אדומים; בב 12 מתוך 40. היכן אחוז האדומים גדול יותר?
- בב
- שווה
- בא
תשובה ודרך פתרון: _____________________________________
ניסיון עצמאי
20% מקבוצה הם 14 פריטים. כמה פריטים בקבוצה?
- 70
- 28
- 280
תשובה ודרך פתרון: _____________________________________
3. משחזרים טבלה מתוך עיגול
כאשר ידועה זווית פלח, חלקו היחסי הוא הזווית חלקי 360. אם ידועה גם כמות בפלח אחד, אפשר לשחזר את הכמות הכוללת ואז את יתר הקטגוריות. בדיקה חשובה היא שסכום הזוויות 360 וסכום הכמויות הוא השלם. אין לחבר קטגוריות חופפות לעיגול אחד כאילו הן חלוקה בלעדית.
דוגמה: בדיאגרמת עיגול פלח אדום של 90° מייצג 12 פריטים. הפלח הכחול 150°. כמה פריטים כחולים?
- = ; אם רבע הוא 12, השלם הוא 48.
- החלק הכחול הוא = .
- מספר הכחולים 48 × = 20. הפלח הנותר 120° ומייצג 16 פריטים.
48 פריטים דמיוניים: אדום 90° = 12, כחול 150° = 20, והשאר 120° = 16.
תרגול מודרך
פלח של 72° מייצג איזה אחוז?
- 20%
- 72%
- 25%
תשובה ודרך פתרון: _____________________________________
ניסיון עצמאי
האם עיגול מתאים להצגת אחוז הקוראים ואחוז המנגנים כאשר אותו אדם יכול להשתייך לשתי הקבוצות?
- כן תמיד
- לא כחלוקה לשני פלחים בלעדיים
- כן אם הצבעים שונים
תשובה ודרך פתרון: _____________________________________
4. חציון מטבלה וביקורת תצוגה
לחישוב חציון מטבלת שכיחויות מזהים את מיקומי האמצע ברשימה הממוינת. השכיחויות מגלות כמה מקומות תופס כל ערך. ערך קיצוני משנה את הממוצע אך לא בהכרח את החציון. כשמציגים תרשים, מרווחים מספריים שווים צריכים לקבל מרחקים שווים בציר; אחרת המראה אינו משקף נאמנה את השינוי.
דוגמה: לערכים 1, 2, 10 שכיחויות 2, 3, 1. חשבו חציון וממוצע.
- יש 6 נתונים: 1, 1, 2, 2, 2, 10.
- מקומות 3 ו־4 הם 2, ולכן החציון 2.
- הסכום 18, ולכן הממוצע 3. הערך 10 מעלה את הממוצע מעל החציון.
תרגול מודרך
אם מחליפים את 10 ב־100 באותה רשימה, מה יקרה לחציון?
- יעלה ל־20
- יישאר 2
- יהיה 100
תשובה ודרך פתרון: _____________________________________
ניסיון עצמאי
בציר אנכי המספרים 0, 10, 100 מסומנים במרחקים שווים. מה הבעיה?
- יש יותר מדי מספרים
- הציר חייב להתחיל ב־10
- הקנה מידה אינו אחיד
תשובה ודרך פתרון: _____________________________________
בדיקה עצמית
הסבירו את דרך הפתרון ובדקו את התוצאה מול הנתונים והתנאים המקוריים. אפשר לפתוח משוב ורמזים ביחידה המקוונת.