קליק · בסיס מודרך בחטיבת הביניים
נתונים, ייצוגים ומדדי מרכז · בסיס מודרך
בונים טבלת שכיחויות, מזהים שכיח, קוראים עמודות ועיגול ומשווים ממוצע וחציון בזהירות. כל הנתונים ביחידה דמיוניים.
יסודות בחטיבה · מיפוי פדגוגי לחטיבת הביניים על בסיס תוכנית החטיבה; ההרחבות מסומנות לפי מוכנות. אין כאן אימות מלא לכל החרגות תוכנית תשפ״ז. הרמות הן עומק למידה, לא מספר יחידות בתיכון. בונים טבלת שכיחויות, מזהים שכיח, קוראים עמודות ועיגול ומשווים ממוצע וחציון בזהירות. כל הנתונים ביחידה דמיוניים.
יחידת לימוד עד כיתה ט׳, עם הרחבות מסומנות לבחירה. הרמות הן של קליק; הן אינן מסלולי בגרות או אישור לכיסוי מלא של תוכנית שנתית.
https://klikedu.app/learn/data-representations?target=3לפני שמתחילים
- חיבור וחילוק של מספרים, שברים ואחוזים.
- קריאת צירים וסידור מספרים מהקטן לגדול.
1. ערך, שכיחות ושכיח
נתון הוא תצפית אחת ברשימה. שכיחות של ערך היא מספר הופעותיו; שכיח הוא הערך שמופיע הכי הרבה, ולא מספר ההופעות. בטבלת שכיחויות רושמים כל ערך פעם אחת עם מספר הופעותיו. סכום השכיחויות הוא מספר הנתונים. אם שני ערכים קשורים בשכיחות המרבית, שניהם שכיחים. כל הדוגמאות ביחידה דמיוניות.
דוגמה: רשימת מספרי מדבקות בשש מעטפות: 0, 1, 1, 2, 2, 2. בנו טבלה ומצאו שכיח.
- הערך 0 מופיע פעם אחת, 1 פעמיים ו־2 שלוש פעמים.
- סכום השכיחויות 1 + 2 + 3 = 6, כמספר המעטפות.
- השכיח הוא 2 מדבקות, כי זה הערך בעל השכיחות הגדולה ביותר, 3.
תרגול מודרך
ברשימה 1, 1, 1, 2, 3, מה השכיח?
- 1
- 3
- 5
תשובה ודרך פתרון: _____________________________________
ניסיון עצמאי
ברשימה 0, 0, 2, 2, 5, מהם השכיחים?
- 2 בלבד
- 0 ו־2
- 5
תשובה ודרך פתרון: _____________________________________
2. שכיחות יחסית ודיאגרמת עמודות
שכיחות יחסית היא השכיחות חלקי מספר הנתונים הכולל. היא מתארת חלק מן הקבוצה ואפשר לכתוב אותה כשבר או אחוז. בדיאגרמת עמודות ציר אחד מציג קטגוריות והאחר שכיחות או אחוז; חייבים לקרוא את כותרת הציר והיחידות. אורך העמודה מן האפס מייצג את הכמות, ולא רוחבה. סכום השכיחויות היחסיות הוא 1, כלומר 100%.
דוגמה: בסקר דמיוני של 20 אריזות, 8 אדומות ו־12 כחולות. מצאו שכיחות יחסית ועמודות.
- השכיחות היחסית של אדום היא = 40%, ושל כחול = 60%.
- אם הציר האנכי הוא מספר אריזות, גובה העמודות 8 ו־12.
- אם הציר הוא אחוזים, גובהן 40 ו־60; אין לערבב את היחידות.
20 אריזות: 8 אדומות (40%) ו־12 כחולות (60%). הציר מתחיל באפס.
תרגול מודרך
6 מתוך 24 פריטים ירוקים. מה שכיחותם היחסית?
- 6%
- 25%
- 75%
תשובה ודרך פתרון: _____________________________________
ניסיון עצמאי
בעמודות שכיחות של שלושה צבעים רשומים 4, 7, 9. מה אחוז הצבע בעל שכיחות 7?
- 7%
- 70%
- 35%
תשובה ודרך פתרון: _____________________________________
3. מעיגול שלם לחלקים
דיאגרמת עיגול מתארת חלוקה של שלם לקטגוריות שאינן חופפות. העיגול כולו הוא 100% וגם 360 מעלות. כדי למצוא זווית של פלח כופלים את החלק היחסי ב־360; כדי למצוא כמות כופלים את החלק היחסי בכמות הכוללת. אחוז לבדו אינו קובע מספר פריטים אם הכמות הכוללת אינה ידועה.
דוגמה: בסקר דמיוני של 40 אריזות, רבע מהן ירוקות. מצאו כמות וזווית פלח.
- רבע הוא 25% מן השלם.
- מספר האריזות הירוקות הוא 40 × = 10.
- זווית הפלח היא 360 × = 90 מעלות.
40 אריזות דמיוניות: 10 ירוקות הן 25% מהשלם, כלומר פלח של 90°.
תרגול מודרך
איזו זווית מייצגת 50% בדיאגרמת עיגול?
- 50°
- 90°
- 180°
תשובה ודרך פתרון: _____________________________________
ניסיון עצמאי
פלח מייצג 20% מתוך 60 פריטים. כמה פריטים בו?
- 12
- 20
- 30
תשובה ודרך פתרון: _____________________________________
4. ממוצע, חציון ובדיקת גרף
ממוצע הוא סכום הערכים חלקי מספרם. חציון הוא הערך האמצעי אחרי מיון; במספר זוגי של נתונים הוא ממוצע שני האמצעיים. ערך גדול במיוחד עשוי לשנות מאוד את הממוצע בלי לשנות את החציון. גם תצוגה עלולה להטעות: בדיאגרמת עמודות ציר שמתחיל מעל אפס עלול להגדיל חזותית פער קטן. יש לבדוק את המספרים ולא רק את מראה הגרף.
דוגמה: זמני משימה דמיוניים בדקות: 2, 3, 3, 4, 18. חשבו מדדי מרכז.
- הסכום 30 ויש 5 נתונים, ולכן הממוצע 6 דקות.
- הרשימה ממוינת; הערך השלישי הוא 3, ולכן החציון 3 דקות.
- הזמן 18 מושך את הממוצע מעלה. החציון מתאר טוב יותר את מרכז ארבע התצפיות הקרובות, אך אינו מבטל את הזמן החריג.
תרגול מודרך
מה חציון הרשימה 1, 3, 5, 7?
- 4
- 3
- 5
תשובה ודרך פתרון: _____________________________________
ניסיון עצמאי
גרף עמודות של 98 ו־100 מתחיל בציר אנכי 97. מה נכון?
- 100 הוא פי 3 מ־98
- ההפרש הוא 2, אף שהעמודות נראות שונות מאוד
- אין הבדל בין הכמויות
תשובה ודרך פתרון: _____________________________________
בדיקה עצמית
הסבירו את דרך הפתרון ובדקו את התוצאה מול הנתונים והתנאים המקוריים. אפשר לפתוח משוב ורמזים ביחידה המקוונת.