קליק · מתמטיקה
נתונים, ייצוגים ומדדי מרכז
טבלאות שכיחויות ושכיחות יחסית, שכיח, דיאגרמות עמודות ועיגול, ממוצע וחציון וקריאה ביקורתית של נתונים.
https://klikedu.app/learn/data-representations1. ערך, שכיחות ושכיח
נתון הוא תצפית אחת ברשימה. שכיחות של ערך היא מספר הופעותיו; שכיח הוא הערך שמופיע הכי הרבה, ולא מספר ההופעות. בטבלת שכיחויות רושמים כל ערך פעם אחת עם מספר הופעותיו. סכום השכיחויות הוא מספר הנתונים. אם שני ערכים קשורים בשכיחות המרבית, שניהם שכיחים. כל הדוגמאות ביחידה דמיוניות.
דוגמה: רשימת מספרי מדבקות בשש מעטפות: 0, 1, 1, 2, 2, 2. בנו טבלה ומצאו שכיח.
- הערך 0 מופיע פעם אחת, 1 פעמיים ו־2 שלוש פעמים.
- סכום השכיחויות 1 + 2 + 3 = 6, כמספר המעטפות.
- השכיח הוא 2 מדבקות, כי זה הערך בעל השכיחות הגדולה ביותר, 3.
תרגול מודרך
ברשימה 1, 1, 1, 2, 3, מה השכיח?
- 1
- 3
- 5
תשובה: __________________________________________________
ניסיון עצמאי
ברשימה 0, 0, 2, 2, 5, מהם השכיחים?
- 2 בלבד
- 0 ו־2
- 5
תשובה: __________________________________________________
2. שכיחות יחסית ודיאגרמת עמודות
שכיחות יחסית היא השכיחות חלקי מספר הנתונים הכולל. היא מתארת חלק מן הקבוצה ואפשר לכתוב אותה כשבר או אחוז. בדיאגרמת עמודות ציר אחד מציג קטגוריות והאחר שכיחות או אחוז; חייבים לקרוא את כותרת הציר והיחידות. אורך העמודה מן האפס מייצג את הכמות, ולא רוחבה. סכום השכיחויות היחסיות הוא 1, כלומר 100%.
דוגמה: בסקר דמיוני של 20 אריזות, 8 אדומות ו־12 כחולות. מצאו שכיחות יחסית ועמודות.
- השכיחות היחסית של אדום היא = 40%, ושל כחול = 60%.
- אם הציר האנכי הוא מספר אריזות, גובה העמודות 8 ו־12.
- אם הציר הוא אחוזים, גובהן 40 ו־60; אין לערבב את היחידות.
20 אריזות: 8 אדומות (40%) ו־12 כחולות (60%). הציר מתחיל באפס.
תרגול מודרך
6 מתוך 24 פריטים ירוקים. מה שכיחותם היחסית?
- 6%
- 25%
- 75%
תשובה: __________________________________________________
ניסיון עצמאי
בעמודות שכיחות של שלושה צבעים רשומים 4, 7, 9. מה אחוז הצבע בעל שכיחות 7?
- 7%
- 70%
- 35%
תשובה: __________________________________________________
3. מעיגול שלם לחלקים
דיאגרמת עיגול מתארת חלוקה של שלם לקטגוריות שאינן חופפות. העיגול כולו הוא 100% וגם 360 מעלות. כדי למצוא זווית של פלח כופלים את החלק היחסי ב־360; כדי למצוא כמות כופלים את החלק היחסי בכמות הכוללת. אחוז לבדו אינו קובע מספר פריטים אם הכמות הכוללת אינה ידועה.
דוגמה: בסקר דמיוני של 40 אריזות, רבע מהן ירוקות. מצאו כמות וזווית פלח.
- רבע הוא 25% מן השלם.
- מספר האריזות הירוקות הוא 40 × = 10.
- זווית הפלח היא 360 × = 90 מעלות.
40 אריזות דמיוניות: 10 ירוקות הן 25% מהשלם, כלומר פלח של 90°.
תרגול מודרך
איזו זווית מייצגת 50% בדיאגרמת עיגול?
- 50°
- 90°
- 180°
תשובה: __________________________________________________
ניסיון עצמאי
פלח מייצג 20% מתוך 60 פריטים. כמה פריטים בו?
- 12
- 20
- 30
תשובה: __________________________________________________
4. ממוצע, חציון ובדיקת גרף
ממוצע הוא סכום הערכים חלקי מספרם. חציון הוא הערך האמצעי אחרי מיון; במספר זוגי של נתונים הוא ממוצע שני האמצעיים. ערך גדול במיוחד עשוי לשנות מאוד את הממוצע בלי לשנות את החציון. גם תצוגה עלולה להטעות: בדיאגרמת עמודות ציר שמתחיל מעל אפס עלול להגדיל חזותית פער קטן. יש לבדוק את המספרים ולא רק את מראה הגרף.
דוגמה: זמני משימה דמיוניים בדקות: 2, 3, 3, 4, 18. חשבו מדדי מרכז.
- הסכום 30 ויש 5 נתונים, ולכן הממוצע 6 דקות.
- הרשימה ממוינת; הערך השלישי הוא 3, ולכן החציון 3 דקות.
- הזמן 18 מושך את הממוצע מעלה. החציון מתאר טוב יותר את מרכז ארבע התצפיות הקרובות, אך אינו מבטל את הזמן החריג.
תרגול מודרך
מה חציון הרשימה 1, 3, 5, 7?
- 4
- 3
- 5
תשובה: __________________________________________________
ניסיון עצמאי
גרף עמודות של 98 ו־100 מתחיל בציר אנכי 97. מה נכון?
- 100 הוא פי 3 מ־98
- ההפרש הוא 2, אף שהעמודות נראות שונות מאוד
- אין הבדל בין הכמויות
תשובה: __________________________________________________
דוגמה מסכמת
רשימת מספרי מדבקות בשש מעטפות: 0, 1, 1, 2, 2, 2. בנו טבלה ומצאו שכיח.
- הערך 0 מופיע פעם אחת, 1 פעמיים ו־2 שלוש פעמים.
- סכום השכיחויות 1 + 2 + 3 = 6, כמספר המעטפות.
- השכיח הוא 2 מדבקות, כי זה הערך בעל השכיחות הגדולה ביותר, 3.
תרגול מסכם
שאלה 1
מה השכיח ברשימה הדמיונית 1, 2, 2, 2, 4?
________________________________________________________
שאלה 2
5 מתוך 20 פריטים אדומים. מה אחוז האדומים? כתבו מספר בלבד.
________________________________________________________
שאלה 3
כמה מעלות מייצגות חצי עיגול?
________________________________________________________
שאלה 4
מה חציון הרשימה 2, 4, 6, 8?
________________________________________________________
שאלה 5
מה ממוצע הרשימה 1, 3, 8?
________________________________________________________
שאלה 6
מה טווח הרשימה 2, 5, 9?
________________________________________________________
בדיקה עצמית
האם אני יכול/ה להסביר את הרעיון ולפתור שאלה בלי עזרה? אם לא, חוזרים לדוגמה ולרמזים שבאתר.