קליק · בסיס מודרך בחטיבת הביניים

מערכת צירים: זוגות סדורים, רבעים ושיקופים

בונים קריאה מדויקת של זוג סדור, מזהים רבעים וצירים, מחשבים מרחק אופקי או אנכי ומשקפים נקודות. מסלול למידה מותאם, לא כיסוי מלא של תוכנית הלימודים השנתית.

יסודות בחטיבה · נקודות, רבעים, מרחקים מקבילים לצירים ושיקופים; תנאים עם פרמטרים הם הרחבה. מסלול זה בונה את היסודות בצעדים מודרכים.

יחידת לימוד עד כיתה ט׳, עם הרחבות מסומנות לבחירה. הרמות הן של קליק; הן אינן מסלולי בגרות או אישור לכיסוי מלא של תוכנית שנתית.

https://klikedu.app/learn/coordinate-plane?target=3

לפני שמתחילים

1. זוג סדור: קודם אופקי ואז אנכי

מערכת צירים בנויה משני ישרים מאונכים. ציר x אופקי וציר y אנכי; הם נפגשים בראשית (0, 0). ימינה על ציר x הכיוון חיובי, ושמאלה שלילי. למעלה על ציר y הכיוון חיובי, ולמטה שלילי. בזוג הסדור (x, y) המספר הראשון משמאל הוא שיעור x, והשני שיעור y. כדי להגיע לנקודה מתחילים בראשית, נעים אופקית לפי x ואז אנכית לפי y. סדר המספרים חשוב, גם בטקסט עברי.

דוגמה: תארו את מיקום A = (−3, 2), והשוו ל־B = (2, −3).

  1. ל־A המספר הראשון הוא −3: נעים 3 יחידות שמאלה מהראשית.
  2. המספר השני הוא 2: משם נעים 2 יחידות למעלה.
  3. ל־B נעים 2 יחידות ימינה ו־3 יחידות למטה. אלה שתי נקודות שונות.
  4. המיקום נקבע לפי הזוג הסדור; לא מחליפים בין x ל־y לפי כיוון הקריאה בעברית.
קוראים קודם x ואחר כך y-5-4-3-2-11234-5-4-3-2-11234xy0OA (−3, 2)B (2, −3)
קוראים קודם x ואחר כך y

נתונות A = (−3, 2), B = (2, −3). הקטעים מדגימים מסלול קריאה מהראשית: תחילה אופקי ואז אנכי. הם אינם מציינים את המרחק הישר מהראשית.

תרגול מודרך

איזה זוג מתאר נקודה 4 יחידות ימינה ו־3 יחידות למטה מהראשית?

  • (4, −3)
  • (−3, 4)
  • (−4, 3)

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

ניסיון עצמאי

נקודה נמצאת 2 יחידות שמאלה ו־5 יחידות למעלה מהראשית. מהו הזוג שלה?

  • (5, −2)
  • (2, −5)
  • (−2, 5)

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

2. ארבעת הרביעים: סדר, סימנים וצירים

שני הצירים מחלקים את המישור לארבעה אזורים הנקראים רביעים. מתחילים ברביע הראשון, מימין למעלה, וממספרים נגד כיוון השעון. ברביע הראשון (I) שני השיעורים חיוביים: (+, +). ברביע השני (II), משמאל למעלה, x שלילי ו־y חיובי: (−, +). ברביע השלישי (III), משמאל למטה, שניהם שליליים: (−, −). ברביע הרביעי (IV), מימין למטה, x חיובי ו־y שלילי: (+, −). הסימן הראשון שייך תמיד ל־x והשני ל־y. נקודה על ציר אינה שייכת לאף רביע: על ציר y מתקיים x = 0, ועל ציר x מתקיים y = 0. הראשית (0, 0) נמצאת על שני הצירים ואינה שייכת לאף רביע.

דוגמה: סווגו את (−2, 4), את (3, −1) ואת (0, −5).

  1. ב־(−2, 4), הסימנים הם שלילי ואז חיובי, ולכן הנקודה ברבע השני.
  2. ב־(3, −1), הסימנים הם חיובי ואז שלילי, ולכן הנקודה ברבע הרביעי.
  3. ב־(0, −5), שיעור x הוא אפס. הנקודה על ציר y, מתחת לראשית, ואינה ברבע.
  4. לא מסווגים נקודה בעלת שיעור אפס לפי סימן השיעור האחר בלבד.
רביע ראשוןI · 1(+, +)רביע שניII · 2(−, +)רביע שלישיIII · 3(−, −)רביע רביעיIV · 4(+, −)xy0
מתחילים מימין למעלה וממספרים נגד כיוון השעון: I → II → III → IV. בכל זוג סימנים קוראים קודם x ואחר כך y. הצירים, כולל הראשית, אינם שייכים לאף רביע.

תרגול מודרך

היכן נמצאת הנקודה (−4, −2)?

  • על ציר x
  • ברבע השלישי
  • ברבע השני

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

ניסיון עצמאי

היכן נמצאת הנקודה (6, 0)?

  • על ציר x, ולא באף רבע
  • על ציר y, ולא באף רבע
  • ברבע הראשון

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

3. מרחק אופקי או אנכי הוא גודל ההפרש

לשתי נקודות על קו אופקי יש אותו שיעור y; המרחק ביניהן נקבע לפי שיעורי x. על קו אנכי שיעורי x שווים, והמרחק נקבע לפי שיעורי y. מרחק אינו שלילי: מחסרים את השיעור הקטן מהגדול. אם הנקודות משני צדי האפס, סופרים את הדרך עד האפס וממנו לצד האחר. הכלל הזה מתאר מרחק ישר רק כשהקטע מקביל לאחד הצירים; בקטע אלכסוני אין די בחיבור המרחקים האופקי והאנכי.

דוגמה: מצאו את המרחק בין A = (−3, 2) לבין B = (4, 2).

  1. לשתי הנקודות y = 2, לכן הקטע אופקי.
  2. משווים את שיעורי x: הגדול הוא 4 והקטן הוא −3. המרחק 4 − (−3) = 7.
  3. אפשר לבדוק בדרך אחרת: 3 יחידות מ־−3 עד 0 ועוד 4 יחידות עד 4, יחד 7.
  4. המרחק הוא 7 יחידות, ולא −7. שיעור y המשותף אינו מתווסף לחישוב.

תרגול מודרך

מה המרחק בין (2, −1) לבין (2, 5)?

  • 4 יחידות
  • 3 יחידות
  • 6 יחידות

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

ניסיון עצמאי

מה המרחק בין (−5, 3) לבין (−2, 3)?

  • −3 יחידות
  • 3 יחידות
  • 7 יחידות

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

4. שיקוף בציר משנה שיעור אחד

בשיקוף בציר x נקודה עוברת לצד השני של הציר האופקי באותו מרחק ממנו. שיעור x נשאר, ושיעור y מחליף סימן: (x, y) נעשה (x, −y). בשיקוף בציר y קורה ההפך: (x, y) נעשה (−x, y). נקודה שנמצאת על ציר השיקוף נשארת במקומה. שיקוף אינו החלפת סדר המספרים בזוג.

דוגמה: שקפו את A = (−3, 2) בציר x ובציר y, כל פעם מהנקודה המקורית.

  1. בשיקוף בציר x שומרים x = −3 ומחליפים את 2 ב־−2: מקבלים (−3, −2).
  2. בשיקוף בציר y שומרים y = 2 ומחליפים את −3 ב־3: מקבלים (3, 2).
  3. בכל שיקוף השיעור המשתנה שומר על מרחקו מן הציר, ורק עובר לצד השני.
  4. שני השיקופים כאן מתחילים ב־A; זו אינה הוראה לבצע אותם בזה אחר זה.

תרגול מודרך

מהי תמונת (4, −2) בשיקוף בציר x?

  • (4, 2)
  • (−4, −2)
  • (−2, 4)

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

ניסיון עצמאי

מהי תמונת (−5, 0) בשיקוף בציר x?

  • (5, 0)
  • (0, −5)
  • (−5, 0)

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

בדיקה עצמית

הסבירו את דרך הפתרון ובדקו את התוצאה מול הנתונים והתנאים המקוריים. אפשר לפתוח משוב ורמזים ביחידה המקוונת.