קליק · בסיס מודרך בחטיבת הביניים

ביטויים אלגבריים: משתנים, כינוס ומשוואות

לומדים מה אות מייצגת, מחשבים מחיר לפי כלל, מחברים איברים דומים ומתרגמים נתון למשוואה פשוטה. רמת למידה של קליק לפי הידע הקודם; ההרחבות אינן חובת לימוד לכל תלמידי החטיבה.

יסודות בחטיבה · יסודות ויישומים בחטיבת הביניים. מסלול האתגר מוסיף הכללה והנמקה לפי מוכנות; אין לייחס את כל ההרחבות כחובה לכל כיתה. מסלול זה בונה את היסודות בצעדים מודרכים.

יחידת לימוד עד כיתה ט׳, עם הרחבות מסומנות לבחירה. הרמות הן של קליק; הן אינן מסלולי בגרות או אישור לכיסוי מלא של תוכנית שנתית.

https://klikedu.app/learn/algebra-foundations?target=3

לפני שמתחילים

1. אות מתארת כמות שיכולה להשתנות

ביטוי אלגברי הוא כלל חישוב שיכול להכיל אות. במודל מחיר 6 + 4x, האות x יכולה לייצג מספר פריטים, 4x הוא כפל 4 × x, והמספר 6 הוא תשלום קבוע. כשנתון ערך של x, מחליפים כל הופעה של האות באותו ערך ושומרים על סדר הפעולות. בוחרים יחידות מתאימות: כאן x הוא מספר פריטים, והביטוי כולו מחיר בשקלים.

דוגמה: משלוח עולה 5 ש״ח, וכל מחברת עולה 3 ש״ח. כתבו כלל למחיר x מחברות וחשבו מחיר של 4 מחברות.

  1. מחיר המחברות הוא 3 × x, שנכתב בקיצור 3x.
  2. מוסיפים את המשלוח פעם אחת: המחיר הכולל הוא 3x + 5.
  3. מציבים x = 4: מתקבל 3 × 4 + 5 = 12 + 5 = 17 ש״ח.
  4. לא מכפילים את דמי המשלוח ב־4, כי הם קבועים להזמנה ולא לכל מחברת.

תרגול מודרך

מחיר הזמנה הוא 6 + 4x ש״ח, כאשר x הוא מספר הפריטים. מה המחיר כאשר x = 3?

  • 18 ש״ח
  • 30 ש״ח
  • 13 ש״ח

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

ניסיון עצמאי

במודל מחיר 7 + 2x, כאשר x הוא מספר הפריטים, מה מתאר המספר 7?

  • מספר הפריטים
  • תשלום קבוע שאינו תלוי במספר הפריטים
  • המחיר לכל פריט

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

2. מחברים מקדמים של אותו סוג איבר

איברים כמו 3x ו־2x הם שלוש פעמים אותה כמות ועוד פעמיים אותה כמות. לכן 3x + 2x = 5x. כינוס איברים דומים משנה את מספר העותקים של x, לא את x עצמו. לעומת זאת 3x + 2 אינו 5x: המספר 2 הוא שתי יחידות קבועות, ולא פעמיים x. חשוב להגדיר את האות באותה משמעות לאורך כל הביטוי.

דוגמה: מחיר מחברת הוא x ש״ח. קונים 2 מחברות ועוד 4 מחברות ומשלמים 3 ש״ח עבור שקית. פשטו את המחיר.

  1. שתי קבוצות המחברות עולות 2x ו־4x, כי לכל מחברת אותו מחיר x.
  2. עם השקית המחיר הוא 2x + 4x + 3.
  3. מכנסים את איברי x בלבד: 6x + 3.
  4. למשל אם x = 5, שתי הדרכים נותנות 10 + 20 + 3 = 33 וגם 6 × 5 + 3 = 33.

תרגול מודרך

איזה ביטוי שקול ל־3x + 2x + 4?

  • 5x + 9
  • 5x + 4
  • 9x

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

ניסיון עצמאי

פשטו 7x − 2x + 1.

  • 6x
  • 5x − 1
  • 5x + 1

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

3. כפל בסוגריים חל על כל תכולת הערכה

בסוגריים אפשר לאסוף מחיר של ערכה אחת. אם יש שלוש ערכות זהות שמחיר כל אחת x + 2, המחיר הכולל הוא 3(x + 2). חוק הפילוג אומר שהכפל חל על כל איבר: 3x + 6. אפשר לראות זאת גם כחיבור של שלוש ערכות. שתי הצורות שקולות לכל מחיר x, ולכן אפשר לבחור את הנוחה לחישוב או להבנת הסיפור.

דוגמה: קונים 4 ערכות, ובכל ערכה מחברת במחיר x ש״ח ועט במחיר 2 ש״ח. כתבו ופשטו את המחיר הכולל.

  1. מחיר ערכה אחת הוא x + 2.
  2. מחיר 4 ערכות הוא 4(x + 2). זהו כפל של כל מחיר הערכה.
  3. מפלגים: 4 × x + 4 × 2 = 4x + 8.
  4. אם x = 5, מחיר כל ערכה 7 והמחיר הכולל 28; גם 4 × 5 + 8 = 28.

תרגול מודרך

איזה ביטוי שקול ל־3(x + 2)?

  • 3x + 2
  • x + 6
  • 3x + 6

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

ניסיון עצמאי

כל אחת מ־5 ערכות עולה x + 1 ש״ח. כמה יעלו כולן כאשר x = 4?

  • 25 ש״ח
  • 21 ש״ח
  • 9 ש״ח

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

4. משוואה אומרת שביטוי שווה לנתון

ביטוי כגון 2x + 6 הוא כלל. משוואה כגון 2x + 6 = 20 מוסיפה נתון: הכלל נותן תוצאה מסוימת. כדי למצוא את x מבטלים את הפעולות בסדר הפוך, תוך ביצוע אותה פעולה בשני האגפים. פתרון צריך להתאים גם לשוויון וגם למשמעות של x בסיפור. בספירת פריטים, למשל, מספר שלילי או שברי אינו מתאים לפריטים שלמים.

דוגמה: קונים שתי מחברות באותו מחיר x ש״ח ומשלמים 6 ש״ח עבור משלוח. הסכום הכולל הוא 20 ש״ח. מה מחיר מחברת?

  1. מחיר שתי המחברות הוא 2x, ולכן המשוואה היא 2x + 6 = 20.
  2. מחסרים 6 משני האגפים: 2x = 14.
  3. מחלקים את שני האגפים ב־2: x = 7.
  4. בדיקה בסיפור: שתי מחברות ב־7 ש״ח ומשלוח ב־6 עולים 14 + 6 = 20 ש״ח.

תרגול מודרך

כרטיס עולה x ש״ח. שני כרטיסים ודמי הזמנה של 4 ש״ח עולים 18 ש״ח. מהו x?

  • x = 7
  • x = 11
  • x = 9

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

ניסיון עצמאי

שלוש מחברות באותו מחיר x ומשלוח של 5 ש״ח עולים 26 ש״ח. איזו משוואה מתארת זאת?

  • x + 3 + 5 = 26
  • 3x + 5 = 26
  • 3(x + 5) = 26

תשובה ודרך פתרון: _____________________________________

בדיקה עצמית

הסבירו את דרך הפתרון ובדקו את התוצאה מול הנתונים והתנאים המקוריים. אפשר לפתוח משוב ורמזים ביחידה המקוונת.