משולשים: הוכחות, פרמטרים ומיצוי מקרים
מנמקים את סכום הזוויות באמצעות מקבילים, מוכיחים קשר בין חוצי זוויות, ומפתחים פתרון מלא עם פיצול למקרים ותנאי קיום. כלים חדשים מוסברים בתוך המסלול; חפיפת משולשים ודמיון נלמדים בפרקים נפרדים. זהו מסלול ממוקד, ולא הבטחה לכיסוי מלא של תוכנית הלימודים השנתית.
על הרמה, תצוגה וכלים למורה
לומדים בקצב שלכם: מבינים את הרעיון, רואים דוגמה ואז מנסים לבד.
אתגר והכללה בחטיבת הביניים. ההשלמה במסלול הזה נשמרת בנפרד מהיסודות ומהרמות האחרות. הרמות מתארות את עומק הלמידה, ולא מספר יחידות בגרות. בוחרים לפי הידע הקודם; הרחבות מסומנות לבחירה.
הרחבה לבחירה · היקף הלימוד בחטיבה
יסודות ויישומים בחטיבת הביניים. מסלול האתגר מוסיף הכללה והנמקה לפי מוכנות; אין לייחס את כל ההרחבות כחובה לכל כיתה. מסלול זה הוא אתגר והכללה לבחירה לפי מוכנות.
המסלולים ״בסיס מודרך״, ״תרגול והעמקה״ ו״אתגר והכללה״ הם חלוקה פדגוגית של קליק. בחטיבת הביניים אין כאן מסלולי בגרות של 3, 4 או 5 יחידות. אפשר לפתח יסודות להמשך מתקדם בתיכון בלי ללמוד כאן תוכנית תיכון מלאה.
המיפוי נעזר בתוכנית חטיבת הביניים ובמקורות הוראה של משרד החינוך. אין כאן אישור מטעם המשרד או התחייבות לכיסוי מלא של כל תוכנית שנתית, הקבצה או מיקוד. בשנת תשפ״ז עודכנה תוכנית ז׳–ח׳; בכיתה ט׳ יש מסגרת רגילה ומצומצמת. המורה ותוכנית בית הספר קובעים את הרצף וההיקף בפועל.
הרחבה לבחירה אינה תנאי לסיום חומר הליבה. בוחרים לפי הידע הקודם ומתקדמים רק כשהדרך ברורה. מיפוי המקורות נבדק ב־18.10.2026; התאמה מדויקת לכל החרגות התוכנית השנתית טרם אומתה.
הדפסה ושיתוף
הקישור וקוד ה־QR פותחים את ההסברים והתרגול ברמת אתגר והכללה.
משימה ממוקדת וקצב שיעור
תכנון זמן מקומי לשיעור
0:00
בדיקת יציאה: בקשו להסביר רעיון אחד ולציין מה עדיין דורש עזרה. הטיימר אינו עוצר את התלמידים ואינו מסמן השלמה.
אין כאן רשימת תלמידים, איסוף תשובות או דוח כיתה. הבחירות והשעון נשארים בדף הזה; רק הקישור שבחרתם מועתק לשיתוף.
הסברים ותרגול לרמה שבחרתם
רואים דוגמה, מבינים את הרעיון ומנסים כאן. כשמוכנים, ממשיכים לרעיון הבא.
מפת הרעיונות ושיתוף — מעבר ישיר
רעיון 1 מתוך 5
בונים מקביל ומוכיחים את סכום הזוויות
EF נבנה דרך A במקביל ל־BC, עם E, A, F בסדר הזה. α, β, γ הם שמות לזוויות המקוריות במשולש. הזוויות EAB = β ו־CAF = γ הן מסקנות מזוויות מתחלפות בין המקבילים. שלוש הזוויות שמתחת ל־EF מצטרפות לזווית שטוחה; אין להניח מראש את סכום זוויות המשולש.
בניית עזר היא הוספת ישר או קטע שתכונתם מוגדרת במפורש, ולא ניחוש מהציור. כדי להוכיח את סכום הזוויות במשולש משתמשים בעובדות קודמות: זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים שוות, וזווית שטוחה היא 180°.
אין להשתמש בסכום זוויות המשולש בתוך הוכחה של אותו משפט. בכל החלפת זווית מציינים איזה חותך ואילו מקבילים מאפשרים אותה.
רואים איך: במשולש ABC נבנה דרך A ישר המקביל ל־BC. נסמן עליו נקודות E ו־F כך ש־E, A, F בסדר הזה, הקרן AE בכיוון המקביל ל־CB, והקרן AF בכיוון המקביל ל־BC. הוכיחו ∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180° בלי להסתמך על המשפט שאותו מוכיחים.
EF ∥ BC לפי הבנייה. החותך AB יוצר זוויות מתחלפות שוות, ולכן ∠EAB = ∠ABC.
עם אותו זוג מקבילים והחותך AC מתקבל ∠CAF = ∠ACB.
בצד הישר EF שבו נמצא המשולש, הזוויות EAB, BAC ו־CAF מרכיבות יחד את הזווית השטוחה EAF. לכן ∠EAB + ∠BAC + ∠CAF = 180°.
מחליפים את ∠EAB ב־∠ABC ואת ∠CAF ב־∠ACB לפי השוויונות שכבר הוכחנו. מתקבל ∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180°. השתמשנו במקבילים ובזווית שטוחה, ולא במסקנה המבוקשת.
שאלה 1 מתוך 2
מנסים עם הכוונה
אפשר להיעזר בדוגמה שמעל. הרמז והפתרון נפתחים ליד השאלה.
הגעתם לרעיון האחרון ביחידה. אם ניסיתם ואתם מבינים את הדרך, אפשר לסמן שסיימתם.
העמקה קצרה — נימוק והעברה
לבחירה אחרי היכרות עם הרעיון. כל כרטיס נפתח בתוך מקומו ביחידה; התשובות אינן נשמרות או מדורגות.
אפשר לעצור כאן ולחזור לרעיון הזה מדף הבית, באותו דפדפן.
איך חוזרים לכאן?
לא חייבים לסיים את כל היחידה היום. הרעיון האחרון נשמר בדפדפן ובכתובת האתר האלה — ללא סימון השלמה. אפשר לחזור אליו מדף הבית. סימניית הרעיון אינה כלולה בקוד העברת ההתקדמות.
בדיקה מעורבת לסיום
חזרה מעורבת: 5 שאלות עצמאיות מתחילת המסלול, מאמצעו ומסופו. אלה שאלות שכבר מופיעות ברעיונות השונים, ולא מבחן חדש. נסו קודם בלי רמז; לפי הצורך חזרו לרעיון המתאים.
זו דגימה קצרה, לא בדיקה של כל החומר ולא קביעה של שליטה בנושא. אין כאן ציון מסכם חדש או סימון השלמה אוטומטי. בדיקת תשובה משתמשת באותו משוב וברישום תרגול כמו בשיעור.
שאלה 1 מתוך 5 · בונים מקביל ומוכיחים את סכום הזוויות
נסו לבחור תשובה ולנמק לעצמכם לפני הבדיקה. רמז ופתרון זמינים לפי הצורך.
שאלה 2 מתוך 5 · מוכיחים קשר בין שני חוצי זוויות פנימיים
נסו לבחור תשובה ולנמק לעצמכם לפני הבדיקה. רמז ופתרון זמינים לפי הצורך.
שאלה 3 מתוך 5 · נתון בלי תפקיד: מפצלים למקרים וממצים אותם
נסו לבחור תשובה ולנמק לעצמכם לפני הבדיקה. רמז ופתרון זמינים לפי הצורך.
שאלה 4 מתוך 5 · פרמטר בזוויות: קודם קיום, אחר כך סיווג
נסו לבחור תשובה ולנמק לעצמכם לפני הבדיקה. רמז ופתרון זמינים לפי הצורך.
שאלה 5 מתוך 5 · צלעות עם פרמטר: מועמד אלגברי חייב לעבור בדיקת קיום
נסו לבחור תשובה ולנמק לעצמכם לפני הבדיקה. רמז ופתרון זמינים לפי הצורך.
עכשיו מסבירים את הדרך
בחרו אחת משאלות הסיום. כתבו במחברת או הסבירו בקול: מה נתון ומה צריך למצוא, באיזה כלל השתמשתם ולמה, ואיך בדקתם שהתשובה מתאימה לנתונים.
- האם הראיתי את דרך הפתרון, ולא רק את התשובה?
- האם הסברתי מדוע הכלל או הפעולה מתאימים?
- האם בדקתי תנאים, יחידות או מקרה לדוגמה, לפי סוג השאלה?
הסבר זה מיועד לבדיקה עצמית או עם המורה. האתר אינו שומר או מעריך את ההסבר שלכם. אם שלב נשאר לא ברור, חזרו לקישור של הרעיון שמעל.