דלתון: זהויות, שקילות וסיווג מקרים
מסלול הוכחה פרמטרי: מנמקים את מודל הדלתון, מוכיחים תנאי הכרחי ומספיק לזוויות ישרות, פותרים משוואה בהעברות שקולות, בודקים קיום וממיינים את כל המקרים. אין כאן טענה לכיסוי מלא של תוכנית שנתית.
על הרמה, תצוגה וכלים למורה
לומדים בקצב שלכם: מבינים את הרעיון, רואים דוגמה ואז מנסים לבד.
אתגר והכללה בחטיבת הביניים. ההשלמה במסלול הזה נשמרת בנפרד מהיסודות ומהרמות האחרות. הרמות מתארות את עומק הלמידה, ולא מספר יחידות בגרות. בוחרים לפי הידע הקודם; הרחבות מסומנות לבחירה.
הרחבה לבחירה · היקף הלימוד בחטיבה
סדנת הוכחות בדלתון, תנאים מספיקים וחקירת משפחות. הרחבה לבחירה, לא פרק חובה נפרד. מסלול זה הוא אתגר והכללה לבחירה לפי מוכנות.
המסלולים ״בסיס מודרך״, ״תרגול והעמקה״ ו״אתגר והכללה״ הם חלוקה פדגוגית של קליק. בחטיבת הביניים אין כאן מסלולי בגרות של 3, 4 או 5 יחידות. אפשר לפתח יסודות להמשך מתקדם בתיכון בלי ללמוד כאן תוכנית תיכון מלאה.
המיפוי נעזר בתוכנית חטיבת הביניים ובמקורות הוראה של משרד החינוך. אין כאן אישור מטעם המשרד או התחייבות לכיסוי מלא של כל תוכנית שנתית, הקבצה או מיקוד. בשנת תשפ״ז עודכנה תוכנית ז׳–ח׳; בכיתה ט׳ יש מסגרת רגילה ומצומצמת. המורה ותוכנית בית הספר קובעים את הרצף וההיקף בפועל.
הרחבה לבחירה אינה תנאי לסיום חומר הליבה. בוחרים לפי הידע הקודם ומתקדמים רק כשהדרך ברורה. מיפוי המקורות נבדק ב־18.10.2026; התאמה מדויקת לכל החרגות התוכנית השנתית טרם אומתה.
הדפסה ושיתוף
הקישור וקוד ה־QR פותחים את ההסברים והתרגול ברמת אתגר והכללה.
משימה ממוקדת וקצב שיעור
תכנון זמן מקומי לשיעור
0:00
בדיקת יציאה: בקשו להסביר רעיון אחד ולציין מה עדיין דורש עזרה. הטיימר אינו עוצר את התלמידים ואינו מסמן השלמה.
אין כאן רשימת תלמידים, איסוף תשובות או דוח כיתה. הבחירות והשעון נשארים בדף הזה; רק הקישור שבחרתם מועתק לשיתוף.
הסברים ותרגול לרמה שבחרתם
רואים דוגמה, מבינים את הרעיון ומנסים כאן. כשמוכנים, ממשיכים לרעיון הבא.
מפת הרעיונות ושיתוף — מעבר ישיר
רעיון 1 מתוך 5
מוכיחים את המודל לפני שמחשבים בו
במסלול זה דלתון הוא מרובע קמור לא מנוון ABCD, עם קודקודים בסדר ההיקף, AB = AD ו־CB = CD; גם מעוין נכלל. AC הוא האלכסון הראשי, המחבר את מפגשי זוגות הצלעות השוות, ואינו בהכרח הארוך יותר. O = AC ∩ BD פנימית לשני האלכסונים.
נוכיח את התכונות לפני שנשתמש בהן, ואז נסמן p = AO, q = CO, r = BO = DO. הקמירות ואי־הניוון מחייבים p,q,r > 0.
מן המודל יתקבל AC = p + q, BD = 2r, AB² = p² + r² ו־CB² = q² + r². גם הכיוון הבונה חשוב: כל שלשה חיובית p,q,r יוצרת דלתון מן הסוג הזה, אם בונים אותה על שני ישרים מאונכים דרך O.
רואים איך: הצדיקו גם את תכונות המודל וגם את הטענה שכל p,q,r חיוביים אכן נותנים דלתון קמור.
AB = AD, BC = DC ו־AC משותפת נותנים △ABC ≅ △ADC לפי צלע־צלע־צלע. לכן AC חוצה את A ואת C, וגם ∠ABC = ∠ADC.
משוויון הזוויות ב־A, מ־AB = AD ומ־AO המשותפת נקבל △ABO ≅ △ADO לפי צלע־זווית־צלע. לכן BO = DO והזוויות AOB ו־AOD שוות. הן צמודות, ולכן ישרות.
עכשיו מותר להפעיל פיתגורס: AB² = p² + r² ו־CB² = q² + r². פנימיות O נותנת AC = p + q, בלי ערך מוחלט ובלי חיסור.
לכיוון הבונה: בונים שני ישרים מאונכים דרך O. על הראשון מציבים A ו־C בקרניים מנוגדות במרחקים p ו־q; על השני מציבים B ו־D בקרניים מנוגדות במרחק r כל אחת.
חפיפת ABO עם ADO וחפיפת CBO עם CDO לפי צלע־זווית־צלע נותנות את שני זוגות הצלעות השוות. ארבעת המשולשים הקטנים אינם מנוונים, וכל זווית פנימית של ABCD היא סכום שתי זוויות חדות, ולכן קטנה מ־180°. מתקבל דלתון קמור, עם O פנימית.
שאלה 1 מתוך 2
מנסים עם הכוונה
אפשר להיעזר בדוגמה שמעל. הרמז והפתרון נפתחים ליד השאלה.
הגעתם לרעיון האחרון ביחידה. אם ניסיתם ואתם מבינים את הדרך, אפשר לסמן שסיימתם.
העמקה קצרה — נימוק והעברה
לבחירה אחרי היכרות עם הרעיון. כל כרטיס נפתח בתוך מקומו ביחידה; התשובות אינן נשמרות או מדורגות.
אפשר לעצור כאן ולחזור לרעיון הזה מדף הבית, באותו דפדפן.
איך חוזרים לכאן?
לא חייבים לסיים את כל היחידה היום. הרעיון האחרון נשמר בדפדפן ובכתובת האתר האלה — ללא סימון השלמה. אפשר לחזור אליו מדף הבית. סימניית הרעיון אינה כלולה בקוד העברת ההתקדמות.
בדיקה מעורבת לסיום
חזרה מעורבת: 5 שאלות עצמאיות מתחילת המסלול, מאמצעו ומסופו. אלה שאלות שכבר מופיעות ברעיונות השונים, ולא מבחן חדש. נסו קודם בלי רמז; לפי הצורך חזרו לרעיון המתאים.
זו דגימה קצרה, לא בדיקה של כל החומר ולא קביעה של שליטה בנושא. אין כאן ציון מסכם חדש או סימון השלמה אוטומטי. בדיקת תשובה משתמשת באותו משוב וברישום תרגול כמו בשיעור.
שאלה 1 מתוך 5 · מוכיחים את המודל לפני שמחשבים בו
נסו לבחור תשובה ולנמק לעצמכם לפני הבדיקה. רמז ופתרון זמינים לפי הצורך.
שאלה 2 מתוך 5 · זהות שמוכיחה תנאי הכרחי ומספיק
נסו לבחור תשובה ולנמק לעצמכם לפני הבדיקה. רמז ופתרון זמינים לפי הצורך.
שאלה 3 מתוך 5 · פותרים פרמטר ובודקים כל פתרון
נסו לבחור תשובה ולנמק לעצמכם לפני הבדיקה. רמז ופתרון זמינים לפי הצורך.
שאלה 4 מתוך 5 · ממצים את כל המקרים במשפחה
נסו לבחור תשובה ולנמק לעצמכם לפני הבדיקה. רמז ופתרון זמינים לפי הצורך.
שאלה 5 מתוך 5 · שני תנאים יחד: מתי מתקבל ריבוע?
נסו לבחור תשובה ולנמק לעצמכם לפני הבדיקה. רמז ופתרון זמינים לפי הצורך.
עכשיו מסבירים את הדרך
בחרו אחת משאלות הסיום. כתבו במחברת או הסבירו בקול: מה נתון ומה צריך למצוא, באיזה כלל השתמשתם ולמה, ואיך בדקתם שהתשובה מתאימה לנתונים.
- האם הראיתי את דרך הפתרון, ולא רק את התשובה?
- האם הסברתי מדוע הכלל או הפעולה מתאימים?
- האם בדקתי תנאים, יחידות או מקרה לדוגמה, לפי סוג השאלה?
הסבר זה מיועד לבדיקה עצמית או עם המורה. האתר אינו שומר או מעריך את ההסבר שלכם. אם שלב נשאר לא ברור, חזרו לקישור של הרעיון שמעל.